5.1.1.1方程 课件(共26张PPT)-数学人教版（2024）七年级上册

(课件网) 人教版（2024）版数学7年级上册 第五章 一元一次方程 5.1.1.1方程 1.通过对现实情境中数量关系的分析，感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，初步形成模型观念. 2.理解方程的意义，会根据实际情境列方程. 5.1.1.1 方程 第1页：情境导入———神秘的盒子 【场景呈现】（动画演示）桌面上有一个密封盒子，旁边放着3个相同的小球，盒子与小球一起放在天平左侧，天平右侧放着9个相同的小球，天平保持平衡。 【提问引导】 - 1. 天平平衡说明什么？（左右两边的总质量相等） - 2. 盒子里的小球数量不知道，我们可以用什么来表示这种未知的数量呢？（引导学生说出用字母表示，如x） - 3. 你能根据天平平衡的关系，列出一个表示左右两边质量相等的式子吗？ 【预设答案】x + 3 = 9（教师板书） 第2页：概念初探———认识方程的“真面目” 【回顾旧知】我们已经学过“等式”，比如下面这些式子，哪些是等式？ 3 + 2 = 5 10 - 4 > 5 7 × 2 = 14 15 ÷ 3 < 6 【小结】用“=”连接，左右两边相等的式子叫做等式。 【概念拓展】观察下面的等式，它们有什么特别之处？ x + 3 = 9 4x = 16 20 - x = 8 3x + 5 = 20 【核心定义】像这样，就叫做方程。（教师板书关键词：未知数、等式） 第3页：辨析巩固———哪些是方程？ 【互动游戏：火眼金睛】出示一组式子，请判断哪些是方程，哪些不是，并说明理由。 - 1. 5 + 8 = 13（ ）———理由：是等式，但不含未知数 - 2. x - 12 = 25（ ）———理由：含有未知数，且是等式 - 3. 3x + 7（ ）———理由：含未知数，但不是等式 - 4. 6(x - 2) = 24（ ）———理由：含有未知数，且是等式 - 5. 18 < 2x（ ）———理由：含未知数，但不是等式 【温馨提示】方程必须同时满足两个条件：①含有未知数（如x、y等）；②是等式（用“=”连接）。 第4页：算理探究———怎样求未知数x？ 【核心工具：天平模型】我们可以借助天平的平衡原理来理解解方程的过程。天平平衡时，两边同时进行相同的操作，天平仍然保持平衡。 【探究1：解x + 3 = 9】 - 1. 天平左边：x + 3，右边：9（平衡） - 2. 思考：怎样让左边只剩下x？（两边同时去掉3个小球） - 3. 操作：天平两边同时减3，得到x + 3 - 3 = 9 - 3 - 4. 结果：x = 6 【归纳：等式性质1】等式两边同时加（或减）同一个数，等式仍然成立。 【探究2：解3x = 18】 - 1. 天平左边：3个x（3x），右边：18（平衡） - 2. 思考：怎样让左边只剩下1个x？（两边同时平均分成3份） - 3. 操作：天平两边同时除以3，得到3x ÷ 3 = 18 ÷ 3 - 4. 结果：x = 6 【归纳：等式性质2】等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。 第5页：规范书写———解方程的格式要求 【例题示范：解x + 3 = 9】 解：x + 3 - 3 = 9 - 3 （根据等式性质1，两边同时减3） 　　　　　　x = 6 【检验环节】怎样确定x = 6是不是正确的解？ 把x = 6代入原方程： 左边 = 6 + 3 = 9，右边 = 9 因为左边 = 右边，所以x = 6是方程x + 3 = 9的解。 【书写规范】① 开头必须写“解”字；② 等号要上下对齐；③ 解完后要检验。 第6页：生活应用———用方程解决实际问题 【场景1：购物问题】小明用10元钱买了5支相同的铅笔，每支铅笔x元，求x的值。 1. 找等量关系：单价×数量 = 总价 2. 列方程：5x = 10 3. 解方程：解：5x ÷ 5 = 10 ÷ 5 → x = 2 4. 检验作答：每支铅笔2元，符合实际意义。 【场景2：年龄问题】今年父亲35岁，儿子5岁，多少年后父亲的年龄是儿子的4倍？ 1. 设未知数：设x年后父亲年龄是儿子的4倍 2. 找等量关系：x年后父亲年龄 = 4×x年后儿子年龄 3. 列方程：35 + x = 4(5 + x) 4. 解方程：解：3 ... ...