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课件网) 人教版（2024）版数学7年级上册 第五章 一元一次方程 5.3.4方案选择问题 1.会寻找数量关系列方程，确定最优方案. 2.掌握分段计费问题. 5.3.4 方案选择问题 第一页：情境导入———生活中的“选择困难” 生活中我们常常面临这样的决策： - 手机营业厅推出两种套餐：A套餐月租38元，含100分钟通话，超出后每分钟0.2元；B套餐无月租，每分钟0.4元。哪种套餐更省钱？ - 学校组织研学，旅行社提供两种方案：甲方案每人80元，含门票和车费；乙方案每人50元车费，门票另算，团体票（30人以上）每张25元。35名学生该选哪种？ - 超市促销：洗衣液买3送1，单价20元；另一种是直接打8折销售。买12瓶哪种方式更划算？ 这些问题都需要通过数学分析做出最优选择。今天我们就用一元一次方程，科学破解“选择困难症”，找到最适合的方案。 第二页：核心思路———用数学量化方案优劣 方案选择的本质是“比较”，关键是找到不同方案的“等量关系”和“差异点”，核心步骤如下： 1. 明确变量：确定影响方案结果的关键变量（如通话时长、购买数量、人数等），设其为未知数x。 2. 建立模型：根据每种方案的规则，分别列出表示“费用”“收益”等核心指标的代数式（含x）。 3. 寻找临界点：令两个方案的代数式相等，列一元一次方程求解，得到的x值就是方案优劣的“临界点”。 4. 分类讨论：根据变量x与临界点的大小关系，分情况判断哪种方案更优，最终结合实际需求做出选择。 核心原则：当变量取值不同时，最优方案可能不同，必须通过分类讨论覆盖所有情况，避免“一刀切”的错误。 第三页：例题解析1———消费类方案（通话套餐） 例题：某通信公司有两种手机通话费收费方式： 收费方式 月租费 通话费（元/分钟） 方式一 20元 0.15 方式二 0元 0.25 每月通话多长时间时，两种方式费用相等？通话时间不同时，如何选择更省钱的方式？ 解答步骤： 1. 设变量：设每月通话x分钟，方式一费用为y 元，方式二费用为y 元。 2. 列代数式： 方式一：y = 月租费 + 超出部分费用 = 20 + 0.15x 3. 方式二：y = 无月租，仅通话费 = 0.25x 4. 找临界点（列方程）：令y = y ，即20 + 0.15x = 0.25x，解得x = 200。 5. 分类讨论： 当x < 200分钟时，取x=100，y =20+15=35元，y =25元，此时方式二更省钱； 6. 当x = 200分钟时，y =y =50元，两种方式费用相同； 7. 当x > 200分钟时，取x=300，y =20+45=65元，y =75元，此时方式一更省钱。 第四页：例题解析2———团体收费类方案（研学活动） 例题：学校组织七年级学生研学，现有A、B两家旅行社可供选择，收费标准如下： - A旅行社：每人收费100元，若人数超过30人，超出部分每人优惠20元； - B旅行社：每人收费80元，无论人数多少，一律收取总价10%的服务费。 若参加研学的学生有x人（x>30），选择哪家旅行社更省钱？ 解答步骤： 1. 列费用代数式： A旅行社：30人按原价，(x-30)人优惠20元，费用y = 30×100 + (x-30)×(100-20) = 80x + 600； 2. B旅行社：总价为80x元，加10%服务费，费用y = 80x×(1+10%) = 88x。 3. 找临界点：令y = y ，即80x + 600 = 88x，解得x = 75。 4. 分类决策： 当30 < x < 75时，取x=50，y =80×50+600=4600元，y =88×50=4400元，B旅行社更省钱； 5. 当x = 75时，y =y =80×75+600=6600元，两家费用相同； 6. 当x > 75时，取x=100，y =80×100+600=8600元，y =88×100=8800元，A旅行社更省钱。 易错提醒：当方案中出现“人数限制”“阶梯收费”时，列代数式要分阶段考虑，确保覆盖所有取值范围，避免漏算优惠部分。 第五页：例题解析3———生产经营类方案（原料采购） 例题：某工厂生产零件需采购甲、乙两种原料，现 ... ...
