6.2.2.2线段的运算 课件(共43张PPT)-数学人教版（2024）七年级上册

(课件网) 人教版（2024）版数学7年级上册 第六章 几何图形初步 6.2.2.2线段的运算 1.能够运用线段的和、差关系求线段的长度; 2.理解线段等分点的意义; 3.体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化. 6.2.2.2 线段的运算 第1页：情境导入———线段的“组合”与“拆分” 生活思考：这些场景中，蕴含着怎样的线段关系？ - 场景1：把两支同样长的铅笔首尾相连，总长度是一支铅笔的几倍？ - 场景2：一根10cm长的彩带，剪去3cm，剩下的部分长多少？ - 场景3：建筑图纸上，梁的长度由两段组成，如何计算总长度？ 引出主题：与数一样，线段也能进行“加、减”运算，今天我们就来学习线段的运算规则与方法。 核心定义：已知两条线段a和b，在同一直线上作线段AB，使AB的长度等于a的长度与b的长度之和，即AB = a + b，我们就说线段AB是线段a与线段b的和。 图形表示（三步法）： 1. 作射线AM（确定一个起始方向）； 2. 在射线AM上顺次截取AC = a，CB = b（C为AB上一点，AC与CB首尾相接）； 3. 则线段AB即为a与b的和，记为AB = AC + CB = a + b。 要点：“顺次截取”是关键，确保两条线段在同一直线、方向一致且无重叠，这样长度才能直接相加。 第2页：线段的和———概念与表示 第3页：线段的差———概念与表示 核心定义：已知两条线段a和b（a ＞ b），在同一直线上作线段AD，使AD的长度等于a的长度与b的长度之差，即AD = a - b，我们就说线段AD是线段a与线段b的差。 图形表示（三步法）： 1. 作射线AM，在射线上截取AB = a（确定较长线段的长度与位置）； 2. 在线段AB上截取DB = b（D为AB上一点，DB在AB内部，与AB共线）； 3. 则线段AD即为a与b的差，记为AD = AB - DB = a - b。 易错提醒：进行线段差运算时，必须满足“被减线段长于减线段”（a ＞ b），否则无法在线段上截取对应的长度。 例：若a = 5cm，b = 2cm，则a - b = 3cm，可在线段a上截取2cm后，剩余部分即为3cm。 第5页：基础运算例题———直接计算型 掌握线段运算的核心是“结合图形，明确线段间的和差关系”，以下是基础题型解析。 例题1：和差运算 已知线段AB = 8cm，点C在线段AB上，且AC = 3cm，求线段BC的长度。 分析：点C在AB上，AB是AC与BC的和 → BC = AB - AC。 解答：BC = 8 - 3 = 5cm。 例题2：中点相关运算 已知线段CD = 12cm，点M是CD的中点，点N是CM的中点，求线段DN的长度。 分析：先找中点分线段的关系 → CM = MD = 1/2 CD，CN = NM = 1/2 CM。 解答：① CM = 1/2 × 12 = 6cm；② CN = 1/2 × 6 = 3cm；③ DN = DC - CN = 12 - 3 = 9cm（或DN = DM + MN = 6 + 3 = 9cm）。 第6页：进阶运算例题———分类讨论型 当点的位置不确定时（如“点在直线上”而非“线段上”），需要考虑不同情况，避免漏解。 例题3：位置不确定的和差运算 已知线段AB = 6cm，线段BC = 2cm，点A、B、C在同一直线上，求线段AC的长度。 分析：点C可能在AB的延长线上，也可能在AB的反向延长线上，分两种情况讨论。 1. 情况1：C在AB延长线上（A—B—C） → AC = AB + BC = 6 + 2 = 8cm； 2. 情况2：C在AB反向延长线上（C—A—B） → AC = AB - BC = 6 - 2 = 4cm。 结论：线段AC的长度为8cm或4cm。 易错点：忽略点的位置多样性会导致漏解，解题时先画示意图，标注所有可能的位置。 第4页：线段的倍与分———特殊运算 当线段运算中出现“几倍”或“几分之几”时，可通过“重复截取”或“平分”实现，其中最常用的是“线段的中点”。 1. 线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。 如图，若点M是线段AB的中点，则： - 数量关系：AM = MB = 1/2 AB，或AB = 2AM = 2MB； - 图形特征：M在AB中间，将AB ... ...