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课件网) 人教版（2024）版数学7年级上册 第六章 几何图形初步 6.3.1 角的概念 1.明确角的意义及其表示方法. 2.知道角的度量单位，会进行简单的单位换算. 3.了解方位角的表示方法. 6.3.1 角的概念 第1页：情境导入———生活中的“角” 观察身边的物体，这些场景中都藏着“角”的身影，你能找出来吗？ - 场景1：时钟上时针与分针形成的夹角，随时间不断变化； - 场景2：三角尺的两个邻边组成的图形，有固定的形状； - 场景3：打开的剪刀两刃之间、屋顶的倾斜坡面与墙面之间，都存在“角”。 思考：这些“角”有什么共同的特征？今天我们就来揭开“角”的数学面纱。 第2页：角的定义———从“静态”到“动态” 角的概念有两种表述方式，分别从不同角度描述角的本质： 1. 静态定义（构成式） 由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角。 - 核心要素：两条射线、一个公共端点； - 图形解读：两条射线是角的“边”，公共端点是角的“顶点”。 2. 动态定义（运动式） 一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。 - 运动视角：起始位置的射线叫“始边”，终止位置的射线叫“终边”； - 理解延伸：旋转的幅度越大，角的大小就越大，这为后续学习角的度量奠定基础。 两种定义的联系：静态定义是动态定义的“瞬间快照”，动态定义更能体现角的大小变化特性。 第4页：角的分类———按大小划分 根据角的终边与始边的旋转关系，可将角分为以下几类，核心区别在于“度数范围”： 1. 1. 锐角定义：大于0°且小于90°的角； 2. 特征：开口较小，如三角尺中30°、45°的角。 3. 2. 直角定义：等于90°的角； 4. 特征：两边互相垂直，常用“┐”符号标注，如课本的四个角。 5. 3. 钝角定义：大于90°且小于180°的角； 6. 特征：开口大于直角，小于平角，如时钟上4点时，时针与分针的夹角。 7. 4. 平角定义：等于180°的角； 8. 特征：终边与始边成一条直线（但不是一条射线），如12点30分时，时针与分针的夹角角。 9. 5. 周角定义：等于360°的角； 10. 特征：终边旋转一周后与始边重合，如时钟上12小时，时针旋转形成的角。 易错辨析：平角不是一条直线，周角不是一条射线，它们都有两条边，只是位置特殊（平角两边共线反向，周角两边重合）。 第5页：基础题型———角的识别与表示 通过例题巩固角的核心概念，掌握识别与表示的关键。 例题1：角的识别 如图，指出图中所有的角，并说明它们的顶点和边。 解答： 1. ∠AOB：顶点O，边OA、OB； 2. ∠BOC：顶点O，边OB、OC； 3. ∠AOC：顶点O，边OA、OC。 例题2：规范表示角 已知∠1的顶点为点P，两边分别为射线PM、PN，用三种不同的方法表示这个角。 解答：∠P、∠MPN、∠1（若图形中已标注数字1）。 例题3：角的分类判断 判断下列角的类型：35°、90°、105°、180°、360°。 解答：35°（锐角）、90°（直角）、105°（钝角）、180°（平角）、360°（周角）。 第3页：角的基本要素与表示方法 一、基本要素（缺一不可） 1. 顶点：两条射线的公共端点，用大写字母表示（如点O）； 2. 边：组成角的两条射线，分别称为角的两条边（如射线OA、射线OB）。 二、规范表示方法（四种常用形式） 表示方法 书写格式 适用场景 注意事项 1. 顶点字母表示 ∠O 顶点O处只有一个角 避免顶点处多个角时使用，易混淆 2. 三边字母表示 ∠AOB 任意情况，最常用 顶点字母O必须写在中间 3. 数字表示 ∠1、∠2 角的数量较少时 需在角内部标注数字 4. 希腊字母表示 ∠α、∠β（读“阿尔法”“贝塔”） 几何证明或复杂图形中 需在角内部标注希腊字母 示例：如图，顶点为O，边为OA、OB，可表示为∠O、∠AOB、∠1或∠α（根据标注 ... ...
