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课件网) 人教版（2024）版数学7年级上册 第六章 几何图形初步 6.3.3 余角和补角 1.认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质. 2.通过简单的推理，归纳出余角和补角的性质，并能用规范的语言描述性质. 第1页：复习衔接———温故知新第1页：情境引入———特殊的角关系 观察思考：这些生活与数学场景中，角之间存在怎样的特殊联系？ - 场景1：三角尺中，30°角与60°角拼在一起是90°直角，45°角与45°角拼在一起也能组成直角； - 场景2：平角的两条边是直线，若在平角内部画一条射线，会把平角分成两个角，这两个角的和是180°； - 场景3：时钟上6点时，时针与分针成180°平角，若分针转动30°，时针与分针的夹角和转动的角有什么关系？ 引出主题：像这样和为90°或180°的角，分别具有特殊的名称———余角和补角，今天我们就来学习它们的定义、性质及应用。 回顾旧知，为新知铺垫： - 角的定义：由公共端点的两条射线组成（静态），或射线绕端点旋转形成（动态）； - 角的要素：顶点、两条边（射线）； - 角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角（按度数划分）。 引入新知：线段有比较与运算的方法，角作为几何基本图形，同样可以进行比较和运算。今天我们就来探索角的比较技巧与运算规则。 第8页：知识梳理与方法总结第2页：核心定义———余角与补角 余角和补角的定义核心是“角度和”，需明确区分两种角的度数特征： 1. 余角的定义 如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称“互余”。 - 表述规范：若∠1 + ∠2 = 90°，则∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角（“互为”体现双向关系）； - 实例：35°角与55°角互余，因为35°+55°=90°；90°角没有余角（无法找到另一个角与它相加得90°）。 2. 补角的定义 如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称“互补”。 - 表述规范：若∠α + ∠β = 180°，则∠α与∠β互为补角； - 实例：120°角与60°角互补，因为120°+60°=180°；180°角没有补角，0°角也没有补角。 易错提醒：“互余”“互补”是两个角之间的关系，不能单独说某个角是“余角”或“补角”，必须成对出现。 一、角的比较方法 方法 核心操作 优点 叠合法 顶点重合、一边重合，看另一边位置 直观，无需测量工具 度量法 量角器测度数，比较数值 精确，可量化角度差 二、角的运算核心 - 和差：∠AOB=∠AOC±∠COB（根据C的位置判断“+”或“-”）； - 倍分：角平分线→∠AOC=∠COB=1/2∠AOB； - 关键：先画图形，明确角的组成关系，位置不确定时分类讨论。 核心口诀：角的比较有两法，叠合度量都靠它；和差运算看位置，平分线来分等角；尺规作图复制角，圆规作用别忘啦。 第2页：角的比较———核心方法（一）叠合法第3页：余角与补角的性质 通过推理可得出余角和补角的重要性质，这些性质是解决几何问题的常用依据： 性质1：同角（等角）的余角相等 推理过程：已知∠1 + ∠2 = 90°，∠1 + ∠3 = 90°（∠1是同角），则∠2 = 90°-∠1，∠3 = 90°-∠1，因此∠2 = ∠3；若∠1 = ∠4，且∠1 + ∠2 = 90°，∠4 + ∠5 = 90°（等角的余角），则∠2 = ∠5。 性质2：同角（等角）的补角相等 推理过程：已知∠A + ∠B = 180°，∠A + ∠C = 180°（∠A是同角），则∠B = 180°-∠A，∠C = 180°-∠A，因此∠B = ∠C；若∠A = ∠D，且∠A + ∠B = 180°，∠D + ∠E = 180°（等角的补角），则∠B = ∠E。 记忆口诀：同角等角余补等，核心就是“减同一个（或相等）的角，结果相等”。 类比线段的叠合法，角的叠合核心是“顶点重合、一边重合，看另一边位置”。 操作步骤（以比较∠AOB和∠COD为例）： 1. 顶 ... ...
