中小学教育资源及组卷应用平台 第二章一元二次方程 一、单选题 1．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．用配方法解方程，经过配方可转化为（ ） A． B． C． D． 3．如图，一元二次方程的两个根对应的点分别落在数轴上，两个区域内，则和的值可能为（ ） A．1， B．， C．， D．1， 4．某工厂一月份生产总值为20万元，第一季度的生产总值共100万元，如果平均每月的增长率为x，则所列方程是（ ） A． B． C． D． 5．若关于的一元二次方程有实数根，则的值是（ ） A． B． C．且 D．且 6．新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有121个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 7．若事件“关于的方程有实数根”是必然事件，则的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 8．关于 的一元二次方程 有两根， 其中一根为 ， 则这两根之积为( ) A． B． C．1 D． 9．2022年生产1吨药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，2024年生产1吨药品的成本是3200元，设这种药品成本的年平均下降率为x，下列说法错误为是（ ） A．这种药品的年平均下降额是900元 B．2023年这种药品的成本为元 C． D．按照这种下降速度，2025年生产1吨这种药品的成本为2300元 10．关于的三个多项式分别为：，，，下列结论正确的有（ ）个． ①关于的多项式不含一次项，则； ②对于任意实数，式子的最小值为10； ③关于的方程有两个不相等的实数根，则； ④关于的函数：，该函数图象与轴交于、两点（在左侧），与轴交于点．直线与该函数图象交于，两点，与直线交于点．若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．如图，在正方形中，E是边中点，F是边上一动点，G是延长线上一点，且．若，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 12．对于两个不相等的实数 ，我们规定符号 表示 中较大的数，如 ，按这个规定，方程 的解为 （ ） A． B． C． D． 或-1 二、填空题 13．已知a是方程的一个根，则 ． 14．如果a是方程的一个根，那么代数式的值为 ． 15．方程的解为 ． 16．在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为．根据这个法则，下列结论中错误的是 ．（只填写番号） ①； ②若，则； ③是一元二次方程； ④方程有一个解是． 17． （1）代数式-9x2+18x+20的最大值是 . （2）代数式x2+4y2+4x+12y+29的最小值是 ． 三、解答题 18．某村2018年的人均收入为30000元，2020年的人均收入为36300元． （1）求2018年到2020年该村人均收入的年平均增长率； （2）假设2021年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2021年该村的人均收入是多少元？ 19．解方程： （1）； （2）． 20．运用适当的方法解方程 （1） （2） 21． 请你检验 是否是方程 的根． 22．已知关于的方程一个根为时，求另一根及的值． 23．已知 （1）求m，n的值. （2）若关于x的一元二次方程有一个根是1，求b的值. 24．如图，在直角坐标系中，的边，，，点以每秒2个单位的速度从点向点运动，同时，点以每秒个单位的速度从点向点运动．当其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动时间为． （1）求点，的坐标； （2）当为何值时，？此时，在平面内是否存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标．若不存在，请说明理由． （3）当为何值时，的面积是面积的？ 参考答案 1．B 2．B 3．A 4．D 5．D 6．B 7．C 8．D 9．D 10．B 11．B 12．D 13． 14． 15． 16．①③④ 17．（1）29 （2）16 18．（1）10%；（2）39930元 19．（1）， （2）， 20．（1）；（2） 21．解 ... ...
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