中小学教育资源及组卷应用平台 1.2矩形的性质与判定 一、单选题 1．如图，在长方形中，为上一点，，则的值为（ ）． A．42 B．43 C．44 D．48 2．如图，在矩形中，对角线与相交于点，若，则的长度是（ ） A． B． C． D． 3．在中，，，点为的中点，则长为（ ） A． B． C． D． 4．如图，矩形的对角线，交于点，若，则的长是（ ） A．5 B．6 C．7 D．10 5．如图，在矩形中，E是对角线上一点，F是的中点，连接．已知，，则的长为（ ） A．3 B． C．2 D． 6．如图，，，与交于点，点是的中点，．若，，则的长是（ ） A． B． C．3 D．5 7．把矩形沿着对角线折叠，使点C落在处，交于E，若，，则的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，在中，，分别是，的中点，是上一点，．若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在等边中，，分别在，上，，与相交于点，于点，连接并延长，与交于点．若是的中点，，则的长度为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点．下列结论：①；②；③；④，其中错误的是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 11．如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，，.然后向左扭动框架，得到新的四边形（点E在的上方）.若在扭动后四边形面积减少了8，点P和Q分别为四边形和四边形对角线的交点，则的长为（ ） A． B． C． D．2 12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE平分∠ABC，则下列结论：①∠AEB=90°；②E为CD的中点；③BC+AD=AB；④；⑤BE=CE．其中正确的是（ ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题 13．如图，在矩形中，，，是的中点，是动点，将沿翻折，得到，则的最小值是 ． 14．如图，在菱形中，为的中点，，则菱形的面积为 ． 15．如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，则重叠部分的面积为 ． 16．如图，在中，分别为的中点，若，则 ． 17． 在矩形 中， ， 点 在直线 上， 且四边形 为菱形． 若线段 的中点为 ，连结 ，则线段 的长为 三、解答题 18．如图，在长方形纸片中，，点E在上，将沿折叠，使点A落在对角线上的点F处， （1）求的长； （2）求的长． 19．如图，四边形ABCD是一个矩形，BC=10cm，AB=8cm．现沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F处，求：（1）BF的长；（2）CE的长. 20．如图，小亮将升旗的绳子拉到杆底端，绳子末刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面．请你求出杆的高度（滑轮上方的高度忽略不计，解题时请在图中标注字母） 21． 如图， 在矩形 中， 为 的中点， 过点 作 分别交 于点 . （1） 求证： 四边形 是菱形； （2） 若 ， 求四边形 的面积. 22．如图，在□ABCD中，BE⊥AD，交DA的延长线于点E，AE=AD. （1）求证：四边形AEBC是矩形. （2）F为CD的中点，连接AF，BF.已知AB=6，BF⊥AF，求BF的长. 23．在平面直角坐标系中，为原点，点的坐标为，，轴于点，将线段沿轴负方向平移个单位长度，平移后得到线段．在四边形中，点从点出发，沿方向移动，移动到点停止．若点的速度为每秒个单位长度，设运动时间为秒． （1）点的坐标为 ，线段与线段的位置关系是 ； （2）当点在线段上运动时，若三角形的面积为，则此时 ； （3）当点在线段上运动时， ①直接写出点在运动过程中的坐标为 ▲ （用含的式子表示）； ②若四边形的面积是四边形面积的，求点的横坐标． 24．在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点，．以点为旋转中心，把顺时针旋转，得到． （1）如图①，当旋转后满足轴时，求点的坐标， （2）如图②，当旋转后点恰好落在轴正半轴上时，求线段的长． （3） ... ...
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