中小学教育资源及组卷应用平台 2.3用公式法求解一元二次方程 一、单选题 1．关于的方程有实数根，则满足（ ）． A．且 B． C．且 D． 2．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A． B．且 C．且 D．且 3．若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 4．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 5．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 6．已知关于x的一元二次方程有两个负整数根，则符合条件的所有正整数m的和为（ ） A．16 B．13 C．10 D．7 7．关于方程 根的情况，下列判断正确的是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 8．如图，在中，，过点A作，垂足为D，，，则的长度（ ） A． B． C． D． 9．如图，中，，于点D，，于点B，且，作于点F，若，则的长为（ ） A．2 B．6 C．7 D．8 10．若a、b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n＋1＝0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（ ） A．8 B．7 C．8或7 D．9或8 11．设关于x的方程在范围内有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知点A，B，C是直线l上互不重合的三个点，设，，，其中n，a是常数，（ ） A．若，则点A在点B，C之间 B．若，则点A在点B，C之间 C．若，则点C在点A，B之间 D．若，则点C在点A，B之间 二、填空题 13．一元二次方程的根的判别式 0．（填“”“”或“”） 14．对于一元二次方程，根的判别式中的表示的数是 ． 15．如果关于 的一元二次方程有实数根，且关于的分式方程有正整数解，那么符合条件的所有整数的和为 ． 16． 若一元二次方程x2﹣2x﹣3a＝0无实根，则a取值范围是 ． 17．如图，在中，，，点在边上，，点在射线上，将沿着翻折，点落在点处，如果点在同一直线上，那么 ． 三、解答题 18．解方程． 19．公式法解一元二次方程：2x2﹣4x﹣1＝0． 20．关于的一元二次方程． （1）若此方程有一个根为1，求它的另一个根及的值； （2）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 21．按要求求解下列方程 （1）（配方法） （2）（公式法） 22．已知：关于的一元二次方程. （1）求证：无论取何值，方程都有实根； （2）若是该方程的一个根，求的值； （3）若方程的两个实根均为正整数，求的值. 23．如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为．点E的坐标为，直线经过点F和点E，直线与直线相交于点P． （1）求直线的表达式和点P的坐标； （2）矩形的边在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段上，边平行于x轴，且，将矩形沿射线的方向平移，边始终与x轴平行，已知矩形以每秒个单位的速度匀速移动（点A移动到点E时止移动），设移动时间为t秒． ①当时，A点坐标是_____，移动t秒时，D点坐标为_____， ②矩形在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线或上时，矩形会发出红光，请直接写出矩形发出红光时t的值； ③若矩形在移动的过程中，直线交直线于点N，交直线于点M．当的面积等于18时，请直接写出此时t的值． 24．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为. （1）请你用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果. （2）现制订这样一个游戏规则：若所选出的能使得有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜.请问：这样的游戏规则公平吗 请你用概率的知识解释. 参考答案 1．B 2．B ... ...
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