3.1.1 椭圆及其标准方程 闯关练 2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 3.1.1 椭圆及其标准方程 闯关练 2025-2026学年 高中数学选择性必修第一册（人教A版2019） 一、单选题 1．曲线方程的化简结果为 A． B． C． D． 2．椭圆上任一点到点的距离的最小值为（ ） A． B． C．2 D． 3．已知F是椭圆的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q坐标为，则的最大值为（ ） A．3 B．5 C． D．13 4．设O为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点 P在C上，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知是椭圆：的左焦点，为上一点，，则的最小值为 A． B． C． D． 6．已知、分别是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上一动点，圆C与的延长线、的延长线以及线段相切，若为其中一个切点，则（ ） A． B． C． D．与2的大小关系不确定 二、多选题 7．画法几何的创始人———法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：椭圆的两条切线互相垂直，则两切线的交点位于一个与椭圆同中心的圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，直线，则（ ） A．直线与蒙日圆相切 B．的蒙日圆的方程为 C．记点到直线的距离为，则的最小值为 D．若矩形的四条边均与相切，则矩形的面积的最大值为 8．已知椭圆：，，分别为它的左右焦点，，分别为它的左右顶点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（ ） A．存在P使得 B．的最小值为 C．，则的面积为9 D．直线与直线斜率乘积为定值 9．（多选）已知为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的动点，则下面四个结论正确的是（ ） A．的最大值大于3 B．的最大值为4 C．的最大值为60° D．若动直线垂直于轴，且交椭圆于两点，为上满足的点，则点的轨迹方程为或 三、填空题 10．若椭圆的焦点在y轴上，则实数k的取值范围是 . 11．已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则 . 12．已知点，是椭圆内的两个点，M是椭圆上的动点，则的最大值为 ． 13．已知，是椭圆的左、右焦点，点在上，则的最大值为 ；若，则的最小值为 . 14．已知椭圆的焦点为，点为椭圆上的动点，当为直角时，点的横坐标是 ． 四、解答题 15．已知椭圆与椭圆有相同的焦点，且椭圆过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）设椭圆的焦点为，点在椭圆上，且的面积为1，求点的坐标. 16．已知椭圆的两焦点分别为，点满足，求的值范围． 17．已知椭圆经过点， 是椭圆的两个焦点，，是椭圆上的一个动点. (1)求椭圆C的标准方程； (2)若点P在第一象限，且，求点P的纵坐标的取值范围. 18．动圆与内切于定圆，与定圆外切，点的坐标为． （1）求动圆的圆心的轨迹方程； （2）若轨迹上的两点满足，求的值． 19．已知椭圆C与椭圆的焦点相同且椭圆C过点. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若点P在椭圆C上，且，求的面积. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D B B B D A AC ABC BCD 1．D 【分析】根据题意得到给出的曲线方程的几何意义，是动点到两定点的距离之和等于定值，符合椭圆定义，然后计算出相应的得到结果. 【详解】曲线方程， 所以其几何意义是动点到点和点的距离之和等于，符合椭圆的定义. 点和点是椭圆的两个焦点. 因此可得椭圆标准方程，其中，所以 ，所以 所以曲线方程的化简结果为. 故选D项. 【点睛】本题考查曲线方程的几何意义，椭圆的定义，求椭圆标准方程，属于简单题. 2．B 【解析】设点的坐标为，结合两点间的距离公式，化简得到，即可求解. 【详解】设点的坐标为，其中， 由，可得， 又由， 当时，取得最小值，最小值为. 故选：B. 3．B 【分析】由，结合图形即得. 【详解】因为椭圆， 所以，， 则椭圆的右焦点为， 由椭圆的定义得：， 当点P在点处，取等号， 所以的最大值为5， 故选：B. 4．B 【分析】方法一：根据焦点三角形面积公式 ... ...