3.2.1 双曲线及其标准方程 闯关练 2025-2026学年高二年级数学选择性必修第一册（人教A版2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 3.2.1 双曲线及其标准方程 闯关练 2025-2026学年 高二年级数学选择性必修第一册（人教A版2019） 一、单选题 1．设，分别是双曲线的左 右焦点，是该双曲线上的一点，且，则的面积等于（ ） A． B． C． D． 2．已知是双曲线的左焦点，，是双曲线右支上的动点，则的最小值为（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 3．已知双曲线的左焦点为，M为双曲线C右支上任意一点，D点的坐标为，则的最大值为（ ） A．3 B．1 C． D． 4．相距的两地，听到炮弹爆炸的时间相差．若声速为每秒，则炮弹爆炸点的轨迹可能是（ ） A．圆 B．双曲线 C．椭圆 D．直线 5．已知双曲线的右焦点为，是双曲线的左支上一点，，则的周长的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．双曲线的光学性质是：从双曲线一个焦点发出的光，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，从发出的光线射向上的点后，被反射出去，则入射光线与反射光线夹角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 7．若方程所表示的曲线为，则下面四个命题中正确的是（ ） A．若为椭圆，则 B．若为双曲线，则或 C．曲线可能是圆 D．若为椭圆，且长轴在轴上，则 8．已知点P是双曲线的右支上一点，为双曲线E的左、右焦点，的面积为20，则下列说法正确的是（ ） A．点P的横坐标为 B．的周长为 C．大于 D．的内切圆半径为 9．下列命题正确的是（ ） A．若定点满足，动点满足，则动点的轨迹是双曲线. B．若定点满足，动点满足，则的轨迹是椭圆. C．当时，曲线表示椭圆. D．双曲线与椭圆有相同的焦点. 三、填空题 10．若动点满足，则点的轨迹方程为 . 11．设P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段的中点，则点M的轨迹方程为 ． 12．设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则|BF2|＋|AF2|的最小值为 ． 13．设是双曲线上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为 ，最小值为 ． 14．椭圆与双曲线有公共点P，则P与椭圆两焦点连线构成三角形的周长为 ，P与双曲线两焦点连线构成三角形面积为 ． 四、解答题 15．求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别是,双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于； (2)焦点在轴上，经过点和点． 16．设动圆的半径为，分别求满足下列条件的动圆的圆心的轨迹方程． （1）与圆内切，且过点； （2）与圆外切，且与圆内切． 17．已知双曲线过点(3，－2)且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点． (1)求双曲线的标准方程； (2)若点M在双曲线上，F1，F2为左、右焦点，且|MF1|＋|MF2|＝6，试判别△MF1F2的形状． 18．已知的面积为，且，其中O为坐标原点．设以O为中心，F为其中一个焦点的双曲线经过点Q，如图所示，，，当取得最小值时，求此双曲线的标准方程． 19．在平面直角坐标系xOy中，已知动圆M与圆E：和圆F：都外切. (1)求圆心M的轨迹方程C； (2)已知点O为原点，点A（8，0），点P是曲线C上任意一点，求的最小值. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C A C B A C BC ABD BD 1．C 【分析】根据双曲线定义得到，，用余弦定理和面积公式求出答案. 【详解】设，，则由双曲线的定义可得：，所以，故，，又，故，故，所以的面积为. 故选：C. 2．A 【分析】由双曲线方程求出，再根据点在双曲线的两支之间，结合可求得答案 【详解】由，得，则， 所以左焦点为，右焦点， 则由双曲线的定义得， 因为点在双曲线的两支之间， 所以， 所以，当且仅当三点共线时取等号， 所以的最小值为9， 故选：A 3．C 【分析】由双曲线定义把转化为到右焦点的距离，然后由平面几何性质得结论． 【详解】设双曲线C的实半轴长为，右焦点为， 所以， 当且仅当M为 ... ...