第三章 圆锥曲线的方程--圆锥曲线中的中点弦和弦长万能公式 重点题型梳理 专题练 2025-2026学年高二年级数学选择性必修第一册（人教A版2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 圆锥曲线的方程--圆锥曲线中的中点弦和弦长万能公式 重点题型梳理 专题练 2025-2026学年高二年级数学选择性必修第一册（人教A版2019） 一、椭圆中的中点弦问题 1.若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为（ ） A． B． C． D． 2． 已知椭圆与直线交于两点，若点为线段的中点，则直线的方程是（ ） A． B． C． D． 3． 若斜率为1的直线与椭圆交于两点，则弦的中点坐标可能是（ ） A． B． C． D． 4． 已知原点为，椭圆与直线交于两点，线段的中点为，若直线的斜率为，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 5． 已知椭圆上存在两点关于直线对称，若椭圆离心率为，则的中点坐标为（ ） A． B． C． D． 6． 过点的直线与椭圆相交于两点，且恰为线段的中点，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 7． 已知椭圆的中心为坐标原点，一个焦点为，过的直线与椭圆交于两点．若的中点为，则椭圆的方程为（ ） A． B． C． D． 8． 若椭圆的弦AB的中点则弦长（ ） A．4 B． C．2 D． 9．已知椭圆，过点的直线l与C交于两点，若的中点坐标为，则C的离心率为（ ） A． B． C． D． 10． 已知椭圆，过点的直线交椭圆于A，B两点，且P为线段的中点，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 二、双曲线中的中点弦问题 11． 若双曲线的弦被点平分，则此弦所在的直线方程为（ ） A． B． C． D． 12． 斜率为1的直线与双曲线交于，两点，若线段的中点为，则（ ） A． B． C． D． 13． 已知双曲线，过点的直线与双曲线交于两点，若线段的中点是，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D．3 14． 已知双曲线的右焦点为，过点的直线交双曲线于、两点.若的中点坐标为，则的方程为（ ） A． B． C． D． 15． 已知双曲线，过点的直线与双曲线交于两点，若线段的中点是，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 16． 已知双曲线的右焦点为，过点的直线交双曲线于、两点.若的中点坐标为，则双曲线的实轴长为（ ） A． B． C． D． 17． 已知直线与双曲线相交于、两个不同点，点是的中点，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 18． 已知双曲线的一条渐近线方程为，焦距为. (1)求的方程； (2)过点作直线与双曲线相交于两点，且为线段的中点，求这条直线的方程. 19． 已知双曲线 (1)求双曲线的虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程； (2)过点的直线与双曲线交于，两点且点恰好为线段的中点，求直线的方程 20． 已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，其渐近线方程为. (1)求双曲线C的标准方程； (2)过点作直线与曲线C相交于P，Q两点，点N能否是线段PQ的中点？若能，求直线PQ的方程；若不能，请说明理由. 三、抛物线中的中点弦问题 21．已知抛物线，过点的直线l与C相交于A，B两点，且M为弦的中点，则直线l的方程为（ ） A． B． C． D． 22． 过抛物线的焦点的直线与抛物线C相交于A，B两点，若线段中点的坐标为，则（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 23．已知抛物线（），过其焦点且斜率为2的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为1，则该抛物线的准线方程为（ ） A． B． C． D． 24． 已知动点P到定点的距离比它到直线的距离大1，直线与动点的轨迹交于A， B两点，且线段AB的中点为，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 25． 抛物线：与直线交于，两点，且的中点为，则的斜率为 . 26． 已知动点到点的距离比它到直线的距离小2，记动点的轨迹为. (1)求的方程； (2)直线与相交于两点，若线段的中点坐标为，求直线的方程. 27． 已知椭圆过点，且其一个焦点与抛物线的焦点重合. (1)求椭圆的方程； (2)设直线与椭圆交于，两点，若点是线段的中点，求直线的方程. 四、弦长问题 28．已知抛物线的焦点到准线 ... ...