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课件网) 17.2 平行四边形的判定 第十七章 平行四边形 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 平行四边形的判定 三角形的中位线 知1－讲 感悟新知 知识点 平行四边形的判定 1 1. 判定方法：判定平行四边形可以从对边、对角和对角线三个方面进行，如图 17.2-1，在四边形ABCD 中， AC， BD 相交于点 O，具体方法如下表所示 ： 感悟新知 知1－讲 特别提醒 1. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形 . 2. 两组邻边分别相等的四边形不一定是平行四边形 .如筝形(如图17.2-2 所示) 感悟新知 知1－讲 条件类型 判定方法 数学语言 对边关系 定义：两组对边分别平行的 四边形是平行四边形 ∵ AD ∥ BC， AB ∥ CD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形 判定定理1：两组对边分别相等的 四边形是平行四边形 ∵ AD=BC， AB=CD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形 判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ∵ AD BC(或 AB CD)， ∴四边形 ABCD 是平行四边形 感悟新知 知1－讲 表示AB∥CD且AB=CD，读作“AB 平行且等于CD”. 感悟新知 知1－讲 条件类型 判定方法 数学语言 对角线关系 判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 ∵ OA=OC， OB=OD， ∴四边形 ABCD 是 平行四边形 对角关系 (拓展) 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ∵∠ DAB= ∠ DCB， ∠ ABC= ∠ ADC， ∴四边形 ABCD 是 平行四边形 续表 感悟新知 知1－讲 2. 灵活选择平行四边形判定定理的方法： 已知条件 证明思路 一组对边相等 (1)另一组对边相等 (2)该组对边平行 一组对边平行 (1)另一组对边平行 (2)该组对边相等 对角线相交 对角线互相平分 角 两组对角分别相等 知1－练 感悟新知 [母题 教材P90 例1 ]如图17.2-3，点E，F分别为ABCD的BC，AD边上的点，且∠ 1= ∠ 2． (1)求证：AE=FC； (2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由． 例1 知1－练 感悟新知 解题秘方：由三角形全等的性质得到AE=FC； (1)求证：AE=FC； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，∠B= ∠D． 又∵∠ 1= ∠ 2，∴△ABE≌△CDF(ASA)． ∴AE=FC． 知1－练 感悟新知 解题秘方：根据平行四边形和全等三角形的性质得到AF=CE，然后结合AE=CF说明． (2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由． 解：四边形AECF是平行四边形．理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC． ∵△ABE≌△CDF，∴BE=DF．∴AD-DF=BC-BE，即AF=CE．又∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形． 知1－练 感悟新知 1-1. [ 期中·商丘] 如图，在ABCD 中，M，N，P，Q 分别为AB，BC，CD，DA 上的点，且AM=BN=CP=DQ. 求证：四边形MNPQ是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C，∠B＝∠D. ∵AM＝BN＝CP＝DQ， ∴AB－AM＝CD－CP，AD－DQ＝BC－BN， 即BM＝DP，AQ＝CN. ∴△BMN≌△DPQ，△AMQ≌△CPN. ∴MN＝PQ，MQ＝PN. ∴四边形MNPQ是平行四边形． 知1－练 感悟新知 知1－练 感悟新知 如图 17.2-4，已知 BE ∥ DF，∠ ADF= ∠ CBE， AF=CE. 求证：四边形 DEBF 是平行四边形 . 例2 知1－练 感悟新知 证明：∵ BE ∥ DF，∴∠ AFD= ∠ CEB. 又∵∠ ADF= ∠ CBE， AF=CE， ∴ △ ADF ≌△ CBE. ∴ DF=BE. 又∵ BE ∥ DF，∴ 四边形 DEBF 是平行四边形 . 解题秘方：紧扣条件“BE ∥ DF”，只需证明“BE=DF” 或“DE ∥ BF”即可得到四边形 DEBF 是平行四边形 . 知1－练 感悟新知 2-1.如图，在四边形ABCD 中，∠ B=30°，连结AC，∠ACB=∠CAD=90 °，AE 是∠ BAC 的平分线， 且BE=CD．求证：四边形AECD 是平行四边形. 知1－练 感悟新知 感悟新知 知1－练 如图17.2-5，在四边形ABCD中，AC，BD相 ... ...
