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课件网) 第五章一元一次方程 5.3.1一元一次方程的应用 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 新知探究 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 能识别实际问题中的关键量，找出等量关系；会用一元一次方程解决圆柱容积、图形周长/面积等实际问题。 01 通过独立研学、小组交流，体会“方程建模”思想，掌握“找不变量→列等量关系→建方程”的解题思路。 02 感受数学与生活的联系，提升用方程解决实际问题的信心。 03 02 新知导入 某饮料公司有一种底面直径和高分别为 6.6cm ， 12cm 的圆柱形易拉罐饮料。经市场调研决定对该产品外包装进行改造，计划将它的底面直径减少为6cm 。那么在容积不变的前提下，易拉罐的高度将变为多少厘米？ 03 新知讲解 （1）这个问题中包含哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ 底面半径、高、容积 旧包装的容积 = 新包装的容积 （2）设新包装的高度为 ，你能借助下面的表格梳理问题中的信息吗？ 有关量 旧包装 新包装 底面半径/cm 高/cm 容积/cm 12 （3）根据等量关系，你能列出怎样的方程？ 列方程时，关键是找出问题中的等量关系。 03 新知讲解 设新包装的高度为 。 根据等量关系，列出方程：_____。 解这个方程，得 因此，易拉罐的高度变为_____ cm。 旧容积=新容积 铁丝围图形问题： 例1 用一根长为 的铁丝围成一个长方形。 （1）如果该长方形的长比宽多 ，那么此时长方形的长、宽各为多少米？ （2）如果该长方形的长比宽多 ，那么此时长方形的长、宽各为多少米？此时的长方形与（1）中的长方形相比，面积有什么变化？ （3）如果该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么此时正方形的边长是多少米？正方形的面积与（2）中长方形的面积相比又有什么变化？ 03 新知讲解 铁丝围图形问题： 例1 用一根长为 的铁丝围成一个长方形。 03 新知讲解 本题涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ 铁丝长度是不变的 铁丝围图形问题： 例1 用一根长为 的铁丝围成一个长方形。 （1）如果该长方形的长比宽多 ，那么此时长方形的长、宽各为多少米？ 03 新知讲解 设宽为m，长怎么表示？周长公式是什么？ 长是m，周长是。 方程： 解答：设此时长方形的宽为 ，则它的长为 根据题意，得 解这个方程，得 此时长方形的长为 ，宽为 03 新知讲解 铁丝围图形问题： 例1 用一根长为 的铁丝围成一个长方形。 （2）如果该长方形的长比宽多 ，那么此时长方形的长、宽各为多少米？ 此时的长方形与（1）中的长方形相比，面积有什么变化？ 03 新知讲解 请你自己试着做一做。 解答：设此时长方形的宽为 ，则它的长为 根据题意，得 解这个方程，得 宽 此时长方形的长为 ，宽为 ，面积为： （1）中长方形的面积为 此时长方形的面积比（1）中长方形的面积增大 03 新知讲解 铁丝围图形问题： 例1 用一根长为 的铁丝围成一个长方形。 （3）如果该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么此时正方形的边长是多少米？正方形的面积与（2）中长方形的面积相比又有什么变化？ 03 新知讲解 正方形的周长公式是什么？等量关系还是周长=10m吗？ 解答：设正方形的边长为 。 根据题意，得 解这个方程，得 正方形的边长为 ，面积为 比（2）中长方形的面积增大 03 新知讲解 在上面的问题中，所列方程的两边分别表示什么量？列方程的思路是什么？与同伴进行交流。 思考·交流 ① 方程两边表示同一个量：如易拉罐问题是“容积”，例1是“铁丝长度”； ② 列方程思路：先找不变量（容积、周长）作为等量关系，再用含未知数的式子表示等量关系的两边，进而列方程。 03 新知讲解 具体解题步骤 ①审：审题，梳理题意。通读题目，找出问题中的已知量、未知量，明确各量之间的关系， ... ...
