人教版（2024版）八上数学 18.1.1 从分数到分式 课件（共32张PPT）+教案+同步探究学案

中小学教育资源及组卷应用平台 同步探究学案 课题 18.1.1 从分数到分式 单元 第十八章 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 1．了解分式的概念，能用分式表示实际问题中的数量关系． 2．掌握分式有意义的条件，并能进行计算． 3．掌握分式取特殊值的条件，并能进行计算． 重点 掌握分式有意义的条件，并能进行计算． 难点 熟练地求出分式有意义的条件、分式取特殊值的条件． 探究过程 导入新课 【引入思考】 我们知道，整式可以表示一些问题中的数量和数量关系．在表示有些问题中的数量和数量关系时，还需要用到其他类型的代数式． 问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用的时间，与以最大航速逆流航行60km所用的时间相等，江水的流速为多少？ 分析：题目中相等的数量关系是： 顺流航行90km所用的_____=逆流航行60km所用的_____ 顺流航行的速度＝轮船在静水中的速度____江水的流速； 逆流航行的速度＝轮船在静水中的速度____江水的流速． 解：设江水流速为vkm/h， 则轮船顺流航行90km所用的时间为h， 逆流航行60km所用的时间为h， 根据题意，可列方程 ＝ 指出：像和这样，分母中含有字母的式子都是分式． 像＝这样，分母中含有未知数的方程是分式方程． 新知探究 本节课来研究： 分式与分数具有类似的形式，我们类比分数学习分式的概念。 我们知道，两个数相除可以表示成分数的形式． 例如，3÷4，(－7)÷2可以分别表示成， ． 整式的除法也可以类似表示． 例如，在章引言中，江水流速为vkm/h，轮船顺流航行90km所用时间［90÷(30＋v)］h可以用h来表示． 思考1：（1）长方形的面积为10，长为7，则宽为_____；长方形的面积为S，长为a，则宽为_____． （2）在越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员在平地滑行akm用时bh，则他的平均速度为_____km/h；若他在上坡滑行akm比在平地滑行同样的距离多用ch，则他的平均速度为_____km/h． 思考2：式子，，以及本章引言中的式子，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 归纳：一般地，如果A，B表示两个_____，并且B中含有_____，那么式子叫作分式．在分式中，A叫作_____，B叫作_____． 注意：分式是不同于整式的另一类代数式． 上面的，，，和等都是分式． 因为字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性． 例如，分数仅表示2÷3的商，而分式既可以表示2÷3，又可以表示(－5)÷2，8÷(－9)等． 试一试：下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？ 思考3：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0．要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？ 例1：下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ （1）；（2）；（3）；（4）． 例2：当 x 取何值时，分式的值为0？ 例3：（1）当 x 取何值时，分式的值为正？ （2）当 b 取何值时，分式的值为负？ 归纳：分式取特殊值的条件 分式的值为 0：分子为____，且分母不为_____； 分式的值为正：分子、分母符号_____； 分式的值为负：分子、分母符号_____． 注意：必须在分式有意义的前提下才能讨论分式的值等于或者不等于0的条件． 课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．在式子，，，，，中，分式的个数是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 2．若分式的值为正数，则x的取值范围是 ． 3．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ ，，，，， 选做题： 4．关于和的值如下表： ．．．012．．．．．．0※※无意义※．．． 则代表的分式是（ ） A． B． C． D． 【综合拓展类练习】 5．若分式的值为零，则x的值为 ． 课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？ 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．在分式中，的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．走一段10千米的路，步行小时，骑自行车所用 ... ...