4.4.2角的度量与运算 课件（共27张PPT）-沪科版（2024）数学七年级上册

(课件网) 沪科版（新教材）数学七年级上册 第4章 几何图形初步 4.4.2角的度量与运算 我们可以度量角吗？如果可以，那你知道角的度量单位有哪些吗？度量单位之间的关系是怎样的呢？ 重点：掌握角的度量单位（度、分、秒）及换算关系，能正确使用量角器测量角的度数；理解角的和、差、倍、分的意义，掌握角的运算方法，能结合图形进行简单的角的计算。 难点：突破度、分、秒之间的六十进制换算，避免与十进制混淆；能在复杂图形中识别角的和差关系，结合角平分线等概念进行综合运算，培养几何推理意识。 二、教学准备 多媒体课件（含量角器使用动画、角的运算示意图）、量角器（学生每人一个）、活动角模型、三角板、直尺、圆规、练习本、彩笔，学生自备铅笔和橡皮。 三、教学过程 （一）情境导入（8分钟） 复习导入：先引导学生回顾“角的定义（公共端点的两条射线）及表示方法（∠AOB、∠1等）”，再出示情境问题：“体育课上，老师说‘向右旋转90度’，时钟上3点整时针与分针的夹角是多少？这些都涉及角的大小，今天我们就来学习角的度量与运算，解决角的大小问题。” 实物激趣：用活动角模型摆出两个不同大小的角，提问：“这两个角哪个大？大多少？仅凭观察无法精准判断，需要借助工具测量，今天我们就来掌握角的度量方法和运算技巧。” （二）核心探究———角的度量（20分钟） 1. 角的度量单位： ① 基本单位：用课件动画演示“把一个周角平均分成360份，每一份所对的角的大小叫做1度，记作1°”。说明角的度量单位是度（°）、分（′）、秒（″），是六十进制。 ② 换算关系：引导学生推导并记忆：1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°；1°=60′，1′=60″。强调：“度化分、分化秒乘60，秒化分、分化度除以60”，与时间单位换算类比，帮助理解。 ③ 换算示例：示范计算：3.5°=3°+0.5°=3°+0.5×60′=3°30′；120′=120÷60°=2°；45°24′=45°+24÷60°=45.4°。学生模仿完成“2°15′=____°”“5.2°=____°____′”等基础换算题。 2. 量角器的使用方法： ① 认识量角器：展示量角器，标注中心点、0°刻度线、内圈刻度、外圈刻度，说明“量角器是测量角的工具，刻度从0°到180°，分内圈和外圈便于测量不同方向的角”。 ② 测量步骤（示范+讲解）： 步骤1：点重合———将量角器的中心点与角的顶点重合； 步骤2：线重合———将量角器的0°刻度线与角的一条边重合； 步骤3：读刻度———角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。强调：“若角的一条边与内圈0°刻度线重合，读内圈刻度；与外圈0°刻度线重合，读外圈刻度”，避免读错刻度。 （三）重点突破———角的运算（18分钟） 1. 角的和与差： ① 图形演示：用课件出示图形，∠AOB=∠AOC+∠COB，∠AOC=∠AOB-∠COB，结合图形说明“角的和差与线段的和差类似，是度数的加减运算”。 ② 运算示例：已知∠1=35°，∠2=55°，求∠1+∠2的度数（35°+55°=90°，是直角）；已知∠AOB=120°，∠BOC=40°，求∠AOC的度数（分两种情况：C在∠AOB内部时，120°-40°=80°；C在外部时，120°+40°=160°），培养分类思想。 2. 角的倍与分： ① 概念引入：若∠2=2∠1，则∠1是∠2的一半，∠2是∠1的两倍，类比线段中点，引出“角平分线”概念：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 ② 运算示例：已知OC是∠AOB的平分线，∠AOB=80°，求∠AOC的度数（∠AOC=1/2∠AOB=40°）；已知∠AOC=30°，OC平分∠AOB，求∠AOB的度数（∠AOB=2∠AOC=60°）。强调角平分线的核心是“分角为两等份”。 3. 度分秒混合运算： 示范计算：35°24′+28°36′=（35+28）°+ ... ...