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课件网) 沪科版（新教材）数学七年级上册 第4章 几何图形初步 4.5.3用尺规作角 图形的绘制，图案的设计，时常需要画线段和角. 明确目标：已知∠AOB，求作∠A'O'B'，使∠A'O'B' = ∠AOB。 2. 示范讲解———分步作图（教师边示范边讲解，学生同步操作） ① 步骤1：作射线O'B'———用直尺画一条射线O'B'，确定新角的一条边和顶点，顶点为O'，边为O'B'。强调：射线要画得清晰，长度适中，便于后续操作。 ② 步骤2：以点O为圆心，任意长为半径画弧———以已知角∠AOB的顶点O为圆心，选取一个合适的长度（如3cm）为半径画弧，分别交OA于点C，交OB于点D。强调：“任意长”需适中，既要保证弧能与两边相交，又要便于后续复制，半径一旦确定，后续步骤需保持一致。 ③ 步骤3：以点O'为圆心，OC长为半径画弧———以新角的顶点O'为圆心，以OC的长度（与步骤2相同的半径）为半径画弧，交O'B'于点D'。强调：此步骤半径必须与步骤2完全一致，否则无法保证角相等，可借助圆规精准传递长度。 ④ 步骤4：以点D'为圆心，CD长为半径画弧———以点D'为圆心，以CD的长度为半径画弧，与步骤3中所画的弧相交于点C'。强调：CD的长度需用圆规精准测量，即圆规一脚固定在C，另一脚落在D，再将圆规移至D'处画弧，确保交点C'精准。 ⑤ 步骤5：作射线O'A'———用直尺连接O'和C'，并延长为射线O'A'。此时，∠A'O'B'即为所求作的角，与∠AOB相等。强调：连接O'C'时要画成射线，标注顶点O'和两边上的点A'、B'、C'、D'，使图形清晰可辨。 3. 原理探究：课件出示△OCD和△O'C'D'，引导学生分析：由作图步骤可知，OC = O'C'，OD = O'D'，CD = C'D'，根据“SSS”（边边边）全等判定定理，△OCD ≌ △O'C'D'，因此对应角∠AOB = ∠A'O'B'。帮助学生理解“为什么这样作图能得到相等的角”，避免机械记忆步骤。 4. 易错点提醒：① 作图过程中，圆规的半径不能随意改变，尤其是步骤2、3、4的半径传递要精准；② 画弧时要保证弧的长度足够，能与射线相交，避免交点不明显；③ 射线要画成虚线还是实线？强调：题目未特殊说明时，所作的角的边画实线，辅助弧画虚线，标注字母要规范。 （三）拓展应用———作角的和与差（15分钟） 1. 作已知角的和：已知∠1和∠2，求作∠AOB，使∠AOB = ∠1 + ∠2。 ① 思路引导：先作一个角等于∠1，再以这个角的一边为边，在其外部作一个角等于∠2，两个角合起来就是∠1 + ∠2。 ② 学生实操：学生分组完成，教师巡视指导，重点关注“在外部作角”的位置判断，避免与角的差混淆。完成后，让学生用量角器测量所作角的度数，验证是否等于∠1 + ∠2的度数。 2. 作已知角的差：已知∠1（大于∠2），求作∠AOB，使∠AOB = ∠1 - ∠2。 ① 思路引导：先作一个角等于∠1，再以这个角的一边为边，在其内部作一个角等于∠2，剩余的角就是∠1 - ∠2。 ② 示范点拨：教师用课件演示关键步骤———在∠1内部作∠2时，顶点和一条边与∠1重合，确保位置准确。学生完成作图后，同桌互查，用叠合法比较所作角与∠1 - ∠2的大小。 3. 生活应用：出示问题“要制作一个三角形零件，已知其中两个角的度数，如何用尺规作出这个三角形？”引导学生思考：先作一条边，再以边的两个端点为顶点，分别作出两个已知角，角的另一边交点即为三角形的第三个顶点，初步感知尺规作图在几何图形绘制中的应用。 （四）巩固练习———规范作图与验证（10分钟） 1. 基础题： ① 独立作图：已知∠α（教材图形），用尺规作一个角等于∠α，要求标注顶点、边和辅助弧，写出作图步骤。教师选取学生作品展示点评，纠正不规范之处。 ② 验证题：用叠合法和量角器两种方法，验证所作角与已知角∠α是否相等，记录验 ... ...
