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课件网) 沪科版（新教材）数学七年级上册 第4章 几何图形初步 章末复习 知识体系 立体图形 几何图形 多面体、旋转体 基本事实 直线、射线 线段 线段的大小、比较、运算和画法 两点间的距离 角 角的大小、比较、运算和画法 余角和补角 平面图形 本章是初中几何的入门章节，标志着我们的数学学习从“数与代数”转向“形与几何”的重要过渡。通过对立体图形与平面图形的认识、线段与角的相关概念及计算的学习，我们初步建立了空间观念和几何直观能力。本章复习旨在梳理几何图形的知识脉络，夯实图形识别、度量计算等基础能力，培养用几何语言描述图形、用逻辑推理解决问题的思维习惯，为后续几何学习筑牢根基。 一、知识框架总览 几何图形初步的知识体系围绕“图形识别—要素分析—度量计算”展开，从立体到平面、从整体到局部，逻辑层次清晰，具体框架如下： - 图形分类：立体图形（柱体、锥体、球体等）与平面图形（线段、射线、直线、角、多边形等）及其相互转化 - 基本要素：线段（中点、长短比较）、射线（端点、方向）、直线（无端点、向两方无限延伸）、角（顶点、边、平分线、互余互补） - 核心计算：线段长度的计算、角度的计算（和差、余角补角、角平分线应用） - 图形表示：几何图形的符号表示、几何语言的规范表达（文字语言、图形语言、符号语言互化） 二、核心知识点梳理 （一）几何图形的认识与分类 1. 立体图形与平面图形立体图形：各部分不都在同一平面内的图形，常见类型及特征如下： 类型常见图形核心特征柱体正方体、长方体、圆柱有两个互相平行且全等的底面，侧面为平面（棱柱）或曲面（圆柱）锥体圆锥、棱锥有一个底面，侧面为三角形（棱锥）或曲面（圆锥），顶点汇聚于一点球体球由单一曲面围成，任意截面为圆形 2. 平面图形：各部分都在同一平面内的图形，如线段、射线、直线、角、三角形、四边形、圆等。 3. 两者关系：立体图形的展开图是平面图形（如正方体展开图有11种基本形式）；平面图形可通过折叠、旋转等方式形成立体图形（如长方形绕一边旋转形成圆柱）。 4. 几何图形的表示方法立体图形：通常用名称直接表示（如正方体、圆锥），或用顶点字母表示（如三棱锥$S-ABC$）。 5. 平面图形： 线段：用两个端点字母表示（如线段$AB$或线段$BA$）； 6. 射线：用端点和射线上另一点表示（端点在前，如射线$OA$，不可写成射线$AO$）； 7. 直线：用直线上两点表示（如直线$AB$或直线$BA$），或用一个小写字母表示（如直线$l$）； 8. 角：用顶点字母表示（如$\angle A$，需顶点唯一）、用三个字母表示（顶点在中间，如$\angle AOB$），或用数字/希腊字母表示（如$\angle 1$、$\angle \alpha$）。 （二）直线、射线、线段的核心性质与计算 1. 基本性质对比 图形 端点个数 延伸性 长度 核心性质 直线 0个 向两方无限延伸 无法度量 两点确定一条直线（过两点有且只有一条直线） 射线 1个 向一方无限延伸 无法度量 无专门性质，由直线衍生而来 线段 2个 不延伸 可度量 两点之间，线段最短；两点之间线段的长度叫两点间距离 2. 线段的相关计算 - 线段的比较方法：① 度量法（用刻度尺量长度比较）；② 叠合法（将一条线段叠在另一条上，端点对齐比较）。 - 线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点。若点$M$是线段$AB$的中点，则$AM = MB = \frac{1}{2}AB$，或$AB = 2AM = 2MB$。 - 计算类型与示例： 已知线段长度求中点相关线段：如线段$AB = 10cm$，点$M$是中点，点$N$是$AM$的中点，求$MN$的长度。解：$AM = \frac{1}{2}AB = 5cm$，$MN = \frac{1}{2}AM = 2.5cm$。 - 已知线段比例求长度：如线段$AB$上有一点$C$，且$AC:CB = 2 ... ...
