16.3.1 平方差公式 课件（共34张PPT）-人教版（2024）数学八年级上册

(课件网) 人教版（2024）版数学8年级上册 第16章 整式的乘法 16.3.1 平方差公式 从前有一个狡猾的地主，他把一块边长 x 米的正方形的土地租给老张种植。有一天，他对老张说：“我把这块地的一边减少 5 米，另一边增加 5 米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？” 老张答应了。 你认为老张吃亏了吗？ 16.3.1 平方差公式 16.3.1 平方差公式 从多项式乘法到特殊公式的飞跃 ——— 人教版八年级数学上册 ——— 一、复习回顾：衔接前置知识 1. 核心法则回顾 多项式×多项式法则 逐项相乘，符号紧跟，积相加，再合并 示例：(x+2)(x-3)=x -3x+2x-6=x -x-6 特殊形式回顾 两数和×两数差：(a+b)(a-b) 上节课结论：(a+b)(a-b)=a -b 2. 快速计算（观察规律） - ① (x + 1)(x - 1) = _____ - ② (2y + 3)(2y - 3) = _____ - ③ (5 + a)(5 - a) = _____ - ④ (3m + 2n)(3m - 2n) = _____ 思考：上述算式和结果有什么共同特点？能否找到更简便的计算方法？ 二、情境导入：感知公式应用价值 问题1：校园有一块边长为a的正方形草坪，为拓宽道路，将草坪的一边减少b米，另一边增加b米，改造后的草坪形状是怎样的？面积是多少？ 问题2：改造后的草坪面积与原草坪面积相比，是增加了还是减少了？变化了多少？ 边长：a -b +b 正方形草坪改造示意图 三、探究活动：推导平方差公式 步骤1：代数推导———从多项式乘法出发 计算(a + b)(a - b)，运用多项式乘法法则： (a + b)(a - b) = a·a + a·(-b) + b·a + b·(-b) （逐项相乘） = a - ab + ab - b （计算单项式乘积） = a - b （合并同类项，-ab与+ab抵消） 结论：(a + b)(a - b) = a - b 步骤2：几何验证———从面积变化理解 原正方形面积：a 剪去一个边长为b的小正方形，面积：b 将剩余部分拼接为长方形，长：a + b，宽：a - b 拼接后长方形面积：(a + b)(a - b) 因此：(a + b)(a - b) = a - b 面积割补示意图 步骤3：总结公式结构特征 观察公式(a + b)(a - b) = a - b ，思考： - 左边：两个二项式相乘，这两个二项式中一项完全相同（a），另一项互为相反数（b与-b）； - 右边：相同项的平方减去互为相反数项的平方（相同项 - 相反项 ）。 四、法则总结：平方差公式 平方差公式 (a + b)(a - b) = a - b 文字表述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 口诀：和乘差，平方差，相同项平方减相反项平方 公式中的“a”和“b”的含义： - ① “a”和“b”可以是单独的数字或字母（如a=3，b=2；a=x，b=y）； - ② “a”和“b”也可以是单项式或多项式（如a=2x，b=3；a=(x+y)，b=z）； - ③ 关键是找准“相同项”和“相反项”，与位置无关。 五、基础应用：分类型例题解析 类型1：数字与字母的简单应用 例1：计算(3x + 2)(3x - 2) 分析：相同项为3x，相反项为2与-2，直接套用公式 解：(3x + 2)(3x - 2) = (3x) - 2 = 9x - 4 类型2：含负号的应用 例2：计算(-x + 5)(-x - 5) 分析：相同项为-x，相反项为5与-5，注意符号 解：(-x + 5)(-x - 5) = (-x) - 5 = x - 25 类型3：单项式作为“a”或“b” 例3：计算(2a - 3b)(2a + 3b) 分析：相同项为2a ，相反项为-3b与3b，先对单项式平方 解：(2a - 3b)(2a + 3b) = (2a ) - (3b) = 4a - 9b 类型4：多项式作为“a”或“b” 例4：计算(x + y - 1)(x + y + 1) 分析：将(x + y)看作一个整体（即“a”），1与-1是相反项 解：(x + y - 1)(x + y + 1) = [(x + y) - 1][(x + y) + 1] = (x + y) - 1 = x + 2xy + y - 1 六、易错辨析与进阶练习 易错点警示（判断对错并改正） - ① (x + 2)(x - 3) = x - 4 （ ） 改正：_____ - ② (2x + 3)(2x - 3) = 2x - 9 （ ） 改正：_____ - ③ ... ...