17.2.1用平方差公式分解因式 课件（共27张PPT）-人教版（2024）数学八年级上册

(课件网) 人教版（2024）版数学8年级上册 第17章 因式分解 17.2.1用平方差公式分解因式 a米 b米 b米 a米 (a–b) 如图，在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？ a2-b2=(a+b)(a-b) 17.2.1 用平方差公式分解因式 17.2.1 用平方差公式分解因式 乘法公式的逆向应用 ——— 人教版八年级数学上册 ——— 一、复习回顾：衔接前置知识 1. 核心知识回顾 因式分解的定义 把多项式化成几个整式的积的形式，是整式乘法的逆变形。 示例：6x - 2xy = 2x(3x - y)（提公因式法） 平方差乘法公式 (a + b)(a - b) = a - b 特征：和×差 = 平方差，左边是积，右边是多项式。 2. 逆向思考：从平方差到和差积 观察平方差公式的逆向变形，思考其意义： a - b = (a + b)(a - b) 思考：这个逆向变形是否符合因式分解的定义？它能作为一种新的因式分解方法吗？ 二、概念引入：平方差公式分解因式 1. 方法定义 如果一个多项式能写成两个数的平方差的形式，即a - b ，那么就可以利用平方差公式的逆变形，将它分解成这两个数的和与这两个数的差的积，这种分解因式的方法叫做用平方差公式分解因式。 2. 适用条件 - 多项式是二项式（只有两项）； - 两项的符号相反（一项正，一项负）； - 每一项都能写成一个数（或整式）的完全平方形式。 判断：下列多项式能否用平方差公式分解因式？ - ① x - 4 （能，x - 2 ，符合“二项、异号、全平方”） - ② x + 4 （不能，两项符号相同） - ③ -x + 9 （能，可变形为9 - x = 3 - x ，符合条件） - ④ x - 4x （先提公因式得x(x - 4)，括号内可用平方差公式） 三、方法讲解：平方差公式分解因式的步骤 1. 核心步骤（“一判、二变、三分解”） 1. 一判：判断多项式是否符合平方差公式的适用条件（二项、异号、全平方）；若有公因式，先提公因式（提公因式是分解因式的首要步骤）； 2. 二变：将多项式变形为“a - b ”的标准形式，明确“a”和“b”分别对应哪个数或整式； 3. 三分解：套用平方差公式“a - b = (a + b)(a - b)”进行分解，分解后检查是否彻底。 2. 典型例题解析 例1：分解因式 x - 16 解：① 判断：二项式，符号相反，x = x ，16 = 4 ，符合条件； ② 变形：x - 16 = x - 4 （a=x，b=4）； ③ 分解：x - 4 = (x + 4)(x - 4)。 例2：分解因式 25m - 4n 解：① 判断：二项式，符号相反，25m = (5m) ，4n = (2n) ，符合条件； ② 变形：25m - 4n = (5m) - (2n) （a=5m，b=2n）； ③ 分解：(5m) - (2n) = (5m + 2n)(5m - 2n)。 例3：分解因式 -9x + y 解：① 判断：二项式，符号相反，先调整符号为“正平方 - 负平方”； ② 变形：-9x + y = y - 9x = y - (3x) （a=y，b=3x）； ③ 分解：y - (3x) = (y + 3x)(y - 3x)。 例4：分解因式 3x - 12x 解：① 判断：有公因式3x，先提公因式； ② 提公因式：3x - 12x = 3x(x - 4)； ③ 再分解：括号内x - 4符合平方差公式，x - 4 = (x + 2)(x - 2)； ④ 最终结果：3x(x + 2)(x - 2)。 例5：分解因式 (x + y) - (m - n) 解：① 判断：二项式，符号相反，将(x + y)和(m - n)看作整体，符合平方差公式； ② 变形：(x + y) - (m - n) （a=x + y，b=m - n）； ③ 分解：(x + y + m - n)(x + y - m + n)（展开括号时注意符号）。 四、易错辨析与巩固练习 易错点警示（判断对错并改正） - ① x - 9 = (x + 3)(x - 3) （√） - ② x + 4 = (x + 2)(x - 2) （×，改正：不能分解，两项符号相同） - ③ 4x - 1 = (4x + 1)(4x - 1) （×，改正：(2x + 1)(2x - 1)，未将4x 化为(2x) ） - ④ 18x - 2x = 2x(9x - 1) （×，改正：2x(3x + 1)(3 ... ...