3.3幂函数 教学设计-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

《3.3幂函数》 一、教学内容及解析 本课内容是人教A版高中数学教科书必修一第三章第三节的内容，是在学生学习了函数的一般概念和性质之后，在高中阶段研究的第一类具体函数。幂函数是一类重要的基本初等函数，很多函数都是由幂函数及其他基本的初等函数经过运算、复合得到的。 在学习幂函数之前，学生在初中已经学习过正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数四种初等函数，现在要从具体的实例中，结合这三个学生熟悉的函数，对五个具体幂函数（）的共性进行归纳，得出幂函数的概念，通过这五个幂函数的图象归纳出它们的一些性质。 通过学习幂函数，学生要能够明确研究一类具体函数的基本思路：实际背景→数学问题→基本概念→函数图象→基本性质，并且能体会到如何在一般概念及性质的指导下对一类函数展开深入研究。这不仅仅是对前面所学函数知识的巩固与延伸，也是为后续学习指数函数、对数函数等基本初等函数打下基础。 二、学情分析 在学习本课内容之前，学生已掌握函数的基本概念（定义域、值域、解析式），理解函数的单调性、奇偶性等性质，并能结合图象分析简单函数的性质。熟悉一次函数（）、二次函数（）的图象与性质，对“函数解析式与图象的对应关系”有初步认知。经过前两节“函数性质”的学习，学生已初步形成“研究函数从图象入手，结合性质分析” 的思维习惯，具备自主探究的基础。 学生在用描点法画图象时，学生完全不了解这两个函数的特征，画图会遇到困难；不同取值的对应幂函数的图象差异较大，学生难以从分散的图象中提炼出“过定点、象限分布、单调性”等的共性规律。 三、教学目标与素养分析 1. 通过对具体实例的分析，能够从自变量、函数值及函数解析式的结构等多个角度，归纳总结出共性特征，抽象提炼出幂函数的一般形式，进而掌握幂函数的概念，有效提升数学抽象思维能力。 2. 能够准确绘制五个常见幂函数的图像，并借助图象分析其性质，体会研究一类函数的基本路径和方法，进一步增强直观想象和逻辑推理能力。 3. 能够运用幂函数的性质解决一些简单问题，例如比较幂值的大小，从而提高数学运算能力。 四、教学重点与难点 1. 教学重点：幂函数的概念，五个幂函数的图象与性质。 2. 教学难点：画和的图象，通过五个函数的图象归纳幂函数的性质，理解幂指数变化对函数图象的影响。 五、教学策略 采用问题驱动与探究式教学相结合的方法，引导学生从已知函数入手，通过小组合作绘制图象、观察特征、归纳性质。借助GGB动态演示幂指数连续变化时图象的演变过程，增强直观感知。 六、教学过程 （一）创设情境，提出问题 问题1 根据下列情境，写出对应关系式. 如果张红以1元 /kg 的价格购买了某种蔬菜 kg，那么她需要支付的金额 元； 如果正方形的边长为，那么正方形的面积 ； 如果立方体的棱长为，那么立方体的体积 ； 如果一个正方形场地的面积为，那么这个正方形的边长 ； 如果某人内骑车行进了1 km，那么他骑车的平均速度 km/s. 追问1 若将这五个函数的自变量用表示，函数值用表示则它们的函数关系式分别是什么 追问2：观察这五个函数，从自变量、函数值和解析式的结构特征看，它们有什么共性？ 师生活动：学生思考回答，教师点评并归纳总结得到如下结论： 它们分别是这五个函数，这些函数的解析式都具有如下特征： （1）的系数为； （2）的底数是自变量； （3）的指数为常数，分别是； 它们都是形如的函数． 教师给出定义并进行板书： 定义：一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数． 【设计意图】通过生活中熟悉的几何和物理情境，让学生自然生成函数关系式，感受幂函数的实际背景，为抽象概念奠定基础；通过观察共性特征，培养学生的归纳能力。 【例1(导练P80)】判断下列哪些函数是幂函数 ... ...