4.5《函数模型及其应用》 教案（表格式）——2025-2026学年高中必修 第一册《数学》湘教版

《函数模型及其应用》教案 课题 4.5函数模型及其应用 单元 第四单元 学科 数学 年级 高一 教学目标与核心素养 1.数学抽象：理解函数模型的增长的快慢 2.逻辑推理：通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力 3.数学建模：掌握函数的相关知识，为函数的学习打好基础的同时，也能学习利用函数解决实际问题 4.直观想象：理解函数模型增长快慢的比较 5.数学运算：理解函数模型的应用 重点 难点 重点：函数模型增长快慢的比较；形形色色的函数模型。 难点：函数模型增长快慢的比较。 教学过程 教学环节 教师活动 新课导入 情境导入： 不同函数的模型能够刻画出现实世界中不同的变化规律，例如，指数函数、对数函数以及幂函数就是常用的描述现实世界中不同增长规律的函数模型。 思考：你能说说这三种函数模型的增长差异吗？ 新知探究 新知探究（一）：函数模型增长快慢的比较 【例】比较上增长的快慢。 函数图象如图所示： 开始一路领先，但越来越慢； 匀速前进，在两者相等。 当 而且前者与后者之比越来越大 ∴ 增长得更快 一般地，在区间（0，+）上，尽管函数，都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个档次上。随着的增大， 的增长速度会超过并远远大于的增长速度，而的增长速度会越来越小。 新知探究（二）：形形色色的函数模型 把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解来解释现实问题，数学知识的这一应用过程叫作数学建模。 思考：你能想到哪些数学模型呢？ 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数均为常用的函数模型 简单了解数学建模的过程： 典型例题 典型例题 1、北京市的一家报刊摊点，从报社买进北京晚报的价格是每份0.2元，卖出价格是每份0.3元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退还报社。在一个月（按30天计算）里，有20天每天可以卖出400份，其中10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获得的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？ 答案：每天买进400份时，每月获得利润最大，最大利润为825元。 思路图示： 解：设每天从报社买进份报纸，每月获得利润元 则 ∴ 函数在上单调递增 ∴ 当 即摊主每天从报社买进400份时，每月获得利润最大，最大利润为825元 学生和教师共同探究完成1个练习题。 通过思考，培养学生探索新知的精神和能力. 课堂小结 函数模型增长快慢的比较； 形形色色的函数模型。