第一章 集合与常用逻辑用语(单元测试.含解析）2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第一章 集合与常用逻辑用语 一．选择题（共6小题） 1．命题“ x0∈R，”的否定是（　　） A． x0∈R， B． x∈R，x2+x+1＜0 C． x0∈R， D． x∈R，x2+x+1≤0 2．已知直线l1：ax+y+6＝0与直线，则“l1∥l2”是“a＝﹣1”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．命题“ x＜0，x2+1＞x3”的否定是（　　） A． x≥0，x2+1≤x3 B． x＜0，x2+1≤x3 C． x＜0，x2+1≤x3 D． x≥0，x2+1≤x3 4．已知集合A＝{m|m2﹣4m+3≥0}，B＝{﹣2，0，1，2，3}，则A∩B＝（　　） A．{﹣2，1，3} B．{﹣2，0，1，2} C．{1，2，3} D．{﹣2，0，1，3} 5．在下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（　　） A．p：三角形是等腰三角形，q：三角形是等边三角形 B．在一元二次方程中，p：ax2+bx+c＝0有实数根，q：b2﹣4ac≥0 C．p：a∈P∩Q，q：a∈P D．p：a P∪Q，q：a P 6．已知集合A＝{x|﹣1≤x＜2}，B＝{x|x＜a}．若A∩B≠ ，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣1，2） B．（2，+∞） C．[﹣1，+∞） D．（﹣1，+∞） 二．多选题（共3小题） （多选）7．聚点是实数集的重要拓扑概念，其定义是：E R，t∈R，若 δ＞0，存在异于t的x0∈E，使得0＜|t﹣x0|＜δ，则称t为集合E的“聚点”，集合E的所有元素与E的聚点组成的集合称为E的“闭包”，下列说法中正确的是（　　） A．整数集没有聚点 B．区间（3，4）的闭包是[3，4] C．的聚点为0 D．有理数集Q的闭包是R （多选）8．设集合A＝{x|（x﹣3）（x﹣a）＝0，a∈R}，B＝{x|（x﹣4）（x﹣1）＝0}，则下列结论错误的有（　　） A．集合A∪B中一定有4个元素 B．集合A∪B中可能只有2个元素 C．集合A∩B为空集 D．集合A∩B可能有1个元素 （多选）9．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，集合B＝{x|x2+x﹣6＜0}，则下列式子正确的是（　　） A．A∩B＝{x|﹣1＜x＜2} B．A∪B＝{x|x＜3} C．A∪（ RB）＝{x|x＞﹣1} D．A∩（ RB）＝{x|2≤x＜3} 三．填空题（共3小题） 10．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{2，3，5}，则 　 　 ． 11．已知集合A＝{2，2m}，B＝{m，m2}，若A＝B，则实数m的值为　 　 ． 12．若集合，则A∪B＝　 　 ． 四．解答题（共3小题） 13．已知集合A＝{x|2x﹣8＜0}，B＝{x|x2﹣6x＜0}，C＝{x|2﹣a＜x＜a}，全集U＝R，求： （1）A∩B； （2）（ RA）∪B； （3）如果B∩C＝ ，求a的取值范围． 14．设集合A＝{x|ax2﹣2x﹣3＝0}，已知3∈A． （1）求集合A； （2）写出集合A的所有子集； （3）设集合B＝{x|x2﹣mx+m+3＝0}，若B A，求实数m的取值范围． 15．已知集合A＝{x|a＜x≤3a﹣1}，B＝{x|x2﹣3x﹣10＞0}． （1）当a＝1时，求（ RB）∩A； （2）若A是 RB的子集，求a的取值范围． 第一章 集合与常用逻辑用语 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．命题“ x0∈R，”的否定是（　　） A． x0∈R， B． x∈R，x2+x+1＜0 C． x0∈R， D． x∈R，x2+x+1≤0 【考点】求存在量词命题的否定． 【专题】转化思想；转化法；简易逻辑；运算求解． 【答案】D 【分析】利用存在量词命题的否定是全称量词命题即可求解． 【解答】解：量词命题的否定是改变量词，否定结论， 故“ x0∈R，”的否定是“ x∈R，x2+x+1≤0”． 故选：D． 【点评】本题主要考查命题的否定，属于基础题． 2．已知直线l1：ax+y+6＝0与直线，则“l1∥l2”是“a＝﹣1”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点】充分不必要条件的判断；两条直线平行与倾斜角、斜率的关系． 【专题】转化思想；综合法；简易逻辑；运算求解． 【答案】B 【分析】根据直线平行的等价条件求出a的范围，结合 ... ...