4.2.1 指数函数的概念(同步练习.含解析）2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 4.2.1指数函数的概念 一．选择题（共6小题） 1．已知函数的图象过原点，且无限接近于直线y＝3但又不与该直线相交，当x≥0时，函数g（x）＝f（x）﹣3x+1有（　　） A．最小值﹣3 B．最大值﹣3 C．最小值﹣2 D．最大值﹣2 2．已知对任意x∈R，均有意义，则函数的大致图像是（　　） A． B． C． D． 3．在0.60.6，0.60.7，0.70.6，0.70.7这四个数中，最大的数为（　　） A．0.60.6 B．0.60.7 C．0.70.6 D．0.70.7 4．已知函数y＝ax﹣1+1（a＞0，a≠1）的图像恒过定点A，且点A在直线y＝mx+n（m，n＞0）上，则的最小值为（　　） A．4 B．1 C．2 D． 5．已知函数f（x）＝ax+1（a＞0，且a≠1），则函数图象过定点（　　） A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1） 6．若指数函数f（x）的图象过点（3，8），则f（x）的解析式为（　　） A．f（x）＝x3 B．f（x）＝2x C．f（x）＝（）x D．f（x） 二．多选题（共4小题） （多选）7．下列选项正确的是（　　） A．命题“ x＞0，x2+x+1≥0”的否定是 x＜0，x2+x+1＜0 B．满足{1} M {1，2，3}的集合M的个数为4 C．已知x＝lg3，y＝lg5，则lg45＝2x+y D．已知指数函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）的图象过点（2，4），则 （多选）8．下列说法正确的是（　　） A．关于x的不等式x2﹣2ax﹣a＞0恒成立，则实数a的取值范围是（﹣1，0） B．函数y＝ax﹣1+1（a＞0，a≠1）的图像恒过定点A，且点A在函数y＝mx+n（m，n＞0）图像上，则的最小值为2 C．关于x的不等式的解集是{x|x≤﹣1或x≥2} D．f（m），是同一函数 （多选）9．下列说法错误的是（　　） A．函数f（x）＝ax﹣3﹣2（a＞0且a≠1）的图象恒过点（3，﹣1） B．函数与是同一函数 C．若f（x）的定义域为[0，2]，则的定义域为 D．若函数，则f（x）＝x2﹣1（x∈R） （多选）10．若函数f（x）＝（m2+2m﹣2）ax是指数函数，则实数m的值为（　　） A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．﹣2 三．填空题（共5小题） 11．已知函数f（x）＝ax﹣2﹣1（a＞0且a≠1），则该函数的图象恒过定点　 　 ． 12．如图，某池塘中的浮萍蔓延的面积y（单位：m2）与时间t（单位：月）满足关系式：y＝at（a＞0且a≠1），则浮萍面积从4m2到12m2至少需要经过 　 　 个月．（精确到0.1） 13．已知函数的图象过原点，且无限接近直线y＝2但又不与该直线相交，则f（1）＝ 　 　 ． 14．已知指数函数的图象过点（2，9），则该指数函数的解析式为 　 　 ． 15．已知a＞0，且a≠1，函数的图象恒过点P，若P在指数函数f（x）图象上，则f（﹣3）＝ 　 　 ． 4.2.1指数函数的概念 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．已知函数的图象过原点，且无限接近于直线y＝3但又不与该直线相交，当x≥0时，函数g（x）＝f（x）﹣3x+1有（　　） A．最小值﹣3 B．最大值﹣3 C．最小值﹣2 D．最大值﹣2 【考点】指数函数的特征及解析式；求指数函数及指数型复合函数的单调性． 【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解． 【答案】B 【分析】根据函数图象的性质得f（x）＝3﹣31﹣|x|，进而有x≥0时g（x）＝3﹣31﹣x﹣3x+1，结合基本不等式求最值即可． 【解答】解：由题意知，f（0）＝a b＝a+b＝0，且b＝3，解得a＝﹣3， 所以f（x）＝3﹣31﹣|x|，则x≥0时，g（x）＝3﹣31﹣|x|﹣3x+1＝3﹣31﹣x﹣3x+1， 所以g（x）＝3（13x），令t＝3x≥1，则g（x）＝h（t）＝3（1t）≤3（1﹣2）＝﹣3， 当且仅当t＝1时取等号，所以g（x）最大值为﹣3． 故选：B． 【点评】本题考查了指数函数的图象与性质应用问题，是基础题． 2．已知对任意x∈R，均有意义，则函数的大致图像是（　　） A． B． C． D． 【考点】指数函数的特征及解析式；对数函数图象 ... ...