4.2.2 指数函数的图象和性质(同步练习.含解析）2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 4.2.2指数函数的图象和性质 一．选择题（共6小题） 1．已知0＜a＜1＜b，则（　　） A．ba＜ab＜aa＜bb B．ab＜aa＜ba＜bb C．bb＜ab＜aa＜ba D．ab＜ba＜aa＜bb 2．已知，，，则a，b，c的大小关系为（　　） A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b 3．下列函数既是偶函数，又在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（　　） A．y＝2x B． C．y＝|x| D．y＝﹣x2+1 4．“2026a＞2026b≥1”是“a2＞b2”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同．假定保鲜时间y与储藏温度x的关系为y＝kerx（k、r为常量）．若牛奶在0℃的冰箱中，保鲜时间约是100h，在5℃的冰箱中，保鲜时间约是80h，那么在10℃中的保鲜时间约是（　　） A．49h B．56h C．64h D．76h 6．已知函数f（x）＝ax﹣1过定点M，点M在直线mx+ny＝1上且m，n＞0，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共3小题） （多选）7．下列命题中，正确的有（　　） A．函数与函数表示同一函数 B．若函数f（1）＝x﹣3，则f（x）＝x2﹣x﹣2（x≥﹣1） C．关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集为{x|x≤﹣2或x≥3}，则8a+4b+3c＜0 D．已知函数f（x）＝ax﹣1﹣2（a＞0，a≠1）恒过定点M（m，n），则函数g（x）＝m+xn的图象不经过第四象限 （多选）8．下列不等式不成立的是（　　） A． B． C． D．（﹣1.2）3＜（﹣0.8）3 （多选）9．已知a＞0且a≠1，b∈R，则函数f（x）＝bx﹣a与g（x）＝b ax在同一坐标系内的图象可能是（　　） A． B． C． D． 三．填空题（共3小题） 10．若函数f（x）＝ax+a2a（a＞0且a≠1）的图象经过第一、二、三象限，则实数a的取值范围为 　 　 ． 11．已知函数f（x）＝x+1，g（x）＝3x+m，若对任意的x1∈[0，1]，存在x0∈[0，1]，使得f（x1）＝g（x0），则整数m的取值集合真子集的个数为 　 　 ． 12．已知函数f（x）＝ax﹣3+3（a＞0且a≠1）的图像过定点P，若角θ的终边过点P，则sinθ＝　 　 ． 四．解答题（共3小题） 13．已知函数y＝（a﹣1）x是指数函数． （1）该指数函数的图象经过点（2，4），求函数的表达式； （2）解关于x的不等式：． 14．已知函数f（x）＝logax（a＞0且a≠1）． （1）若f（x）在区间上的最大值为2，求实数a的值； （2）若函数的值域为[2，+∞），求不等式loga（1﹣t）≤1的实数t的取值范围． 15．已知函数f（x）＝mx（m＞0且m≠1）的图象过点． （1）求m的值； （2）当k＝1时，求关于x的不等式2f（x）＞g（x）的解集； （3）记f（x），g（x）在区间[1，2）上的值域分别为集合A，B，若x∈A是x∈B的必要条件，求实数k的取值范围． 4.2.2指数函数的图象和性质 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．已知0＜a＜1＜b，则（　　） A．ba＜ab＜aa＜bb B．ab＜aa＜ba＜bb C．bb＜ab＜aa＜ba D．ab＜ba＜aa＜bb 【考点】指数函数图象特征与底数的关系． 【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解． 【答案】B 【分析】根据指数函数单调性及中间值法比较大小即可． 【解答】解：因为0＜a＜1＜b，函数y＝ax是减函数， 所以0＜ab＜aa＜1， 函数y＝bx是增函数，所以1＜ba＜bb． 综上，可得ab＜aa＜ba＜bb． 故选：B． 【点评】本题主要考查了函数单调性在函数值大小比较中的应用，属于基础题． 2．已知，，，则a，b，c的大小关系为（　　） A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b 【考点】指数函数的单调性与最值． 【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解． 【答案】A 【分析】结合指数函数及幂函数单调性即可比较a，b，c的大小． 【解答】解：因为y＝（）x在R上单调递减， ... ...