4.4.1 对数函数的概念(同步练习.含解析）2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 4.4.1对数函数的概念 一．选择题（共6小题） 1．已知集合A＝{x|2≤x≤8}，集合B＝{x|y＝ln（﹣x2+6x﹣5）}，则A∪B＝（　　） A．{x|1＜x＜5} B．{x|1＜x≤8} C．{x|2≤x＜5} D．{x|5≤x≤8} 2．已知集合A＝{x|y＝log2（2﹣x）}，B＝{y|y＝x2+1}，则A∩B＝（　　） A．[1，2） B．[1，+∞） C．（1，2） D．（﹣∞，2） 3．已知集合A＝{x|x2≥2x}，B＝{x|ln（﹣x2+8x﹣14）≥0}，则A∩B＝（　　） A．{x|4≤x≤5} B．{x|3＜x＜4} C．{x|3≤x≤4} D．{x|2≤x≤4} 4．设函数的定义域为D，则对D内的任意实数x，有（　　） A． B． C． D． 5．已知集合M＝{x|y＝ln（1﹣2x）}，N＝{y|y＝ex}，则M∩N＝（　　） A． B． C． D． 6．函数的定义域为（　　） A．[﹣3，0] B．[﹣3，0） C．（﹣3，0] D．（﹣3，0） 二．多选题（共2小题） （多选）7．已知的定义域为D，值域为M，则（　　） A．若D＝R，则M≠R B．对任意m∈R，使得f（﹣5）＝f（﹣7） C．对任意m∈R，f（x）的图象恒过一定点 D．若f（x）在（﹣∞，3）上单调递减，则m的取值范围是{6} （多选）8．下列命题是真命题的是（　　） A．若sinθ＝2cosθ，则tan（π﹣θ）＝﹣2 B．函数f（x）＝ln（4﹣2x）的定义域为（﹣∞，2） C．若集合A，B满足A∩B＝B，则A B D．若，则 三．填空题（共4小题） 9．函数的定义域为 　 　 ． 10．已知函数，若f（x）的值域为R，则实数k的取值范围是　 　 ． 11．函数的定义域为　 　 ． 12．若函数为对数函数，则a＝　 　 ． 四．解答题（共3小题） 13．已知函数f（x）＝logm（x﹣m）+logm（x﹣2m）（m＞0且m≠1）． （1）若对于任意的x∈[3m，4m]，都有f（x）≤1，求实数m的取值范围． （2）在（1）的条件下，是否存在，使f（x）在区间[α，β]上的值域是[logmβ，logmα]？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，说明理由． 14．已知函数f（x）＝log3（2+x）﹣log3（2﹣x）． （1）求函数y＝f（x）的定义域，并判断f（x）是否具有奇偶性； （2）若f（m）﹣f（﹣m）＜2，求实数m的取值范围． 15．已知函数f（x）＝log2（2﹣x）+log2（1+x）． （Ⅰ）求f（x）的定义域； （Ⅱ）求不等式f（x）≤1的解集． 4.4.1对数函数的概念 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．已知集合A＝{x|2≤x≤8}，集合B＝{x|y＝ln（﹣x2+6x﹣5）}，则A∪B＝（　　） A．{x|1＜x＜5} B．{x|1＜x≤8} C．{x|2≤x＜5} D．{x|5≤x≤8} 【考点】求对数型复合函数的定义域；求集合的并集． 【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解． 【答案】B 【分析】求解对数型复合函数定义域得到集合B，然后利用并集运算求解即可． 【解答】解：因为﹣x2+6x﹣5＝﹣（x﹣1）（x﹣5）＞0，解得1＜x＜5， 则集合B＝{x|y＝ln（﹣x2+6x﹣5）}＝{x|1＜x＜5}， 又A＝{x|2≤x≤8}， 所以A∪B＝{x|1＜x≤8}． 故选：B． 【点评】本题主要考查并集的运算，属于基础题． 2．已知集合A＝{x|y＝log2（2﹣x）}，B＝{y|y＝x2+1}，则A∩B＝（　　） A．[1，2） B．[1，+∞） C．（1，2） D．（﹣∞，2） 【考点】求对数函数的定义域；求集合的交集；二次函数的值域． 【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；集合；运算求解． 【答案】A 【分析】先求得集合A和B，再结合交集定义求解即可． 【解答】解：集合A＝{x|y＝log2（2﹣x）}＝{x|x＜2}，B＝{y|y＝x2+1}＝{y|y≥1}， 故A∩B＝{x|1≤x＜2}＝[1，2）． 故选：A． 【点评】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题． 3．已知集合A＝{x|x2≥2x}，B＝{x|ln（﹣x2+8x﹣14）≥0}，则A∩B＝（　　） A．{x|4≤x≤5} B．{x|3＜x＜4} C．{x|3≤x≤4} D．{x|2≤x≤4} 【考点】求对数型复合函 ... ...