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课件网) 第3讲 等式性质与不等式性质 聚焦·必备知识 突破·核心考点 限时规范训练 1 2 3 内容索引 1．掌握等式性质.2.会比较两个数的大小.3.理解不等式的性质，并能简单应用． ◆课标要求 聚焦 必备知识 1．等式的基本性质 性质(1) ：如果a＝b，那么_____； 性质(2) ：如果a＝b，b＝c，那么_____； 性质(3) ：如果a＝b，那么a±c＝b±c； 性质(4) ：如果a＝b，那么ac＝bc； 性质(5) ：如果a＝b，c≠0，那么_____. b＝a a＝c 2．两个实数比较大小的基本事实 作差法(a，b∈R)． 3．不等式的性质 (1)对称性：a>b b
b，b>c a>c； (3)可加性：a>b a＋c_____b＋c；a>b，c>d a＋c_____b＋d； (4)可乘性：a>b，c>0 ac _____bc；a>b，c<0 acb>0，c>d>0 ac_____bd； (5)可乘方性：a>b>0 an_____bn(n∈N，n≥2)； (6)可开方性：a>b>0 (n∈N，n≥2)． > > > > > > 1．倒数性质的必备结论 (1)a>b，ab>0 <； (2)a<0b>0，0. 2．有关分数的性质 若a>b>0，m>0，则 (1)<；>(b－m>0)； (2)>；<(b－m>0)． 1．思考辨析(在括号内打“ √”或“×”) (1)一个非零实数越大，则其倒数就越小．( ) (2)a＝b ac＝bc.( ) (3)若>1，则a>b.( ) (4)0bc2，则a>b B．若a>b>0，则a2>b2 C．若a 解析：ABD C项中，若a＝－2，b＝－1，则a2>ab>b2，故C错误；其余都正确． ABD 3．设M＝x2＋y2＋1，N＝2(x＋y－1)，则M与N的大小关系为_____． 解析：M－N＝x2＋y2＋1－2x－2y＋2＝(x－1)2＋(y－1)2＋1>0.故M>N. 答案：M>N 4．已知2c>b B．a>b>c C．c>b>a D．b>c>a A 突破 核心考点 比较两个数(式)的大小 解析：A 因为a－c＝>0，所以a>c. c－b＝， 因为2－2＝4>0， 且2>0，2>0，所以2>所以c－b>0，所以c>b.综上知，a>c>b.故选A. (2)P＝a2＋a＋1，Q＝(a∈R)，则P，Q的大小关系为_____． 解析：因为P＝a2＋a＋1＝2＋>0，a2－a＋1＝2＋>0，则Q>0. 由＝(a2＋a＋1)(a2－a＋1)＝(a2＋1)2－a2＝a4＋a2＋1≥1，所以P≥Q. 答案：P≥Q 反思感悟 比较两个数(式)大小的常用方法 (1)作差法：①作差；②变形；③定号；④得出结论． (2)作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④得出结论． (3)构造函数，利用函数的单调性比较大小． 跟踪训练1 (1)已知a，b为不相等的实数，记M＝a2－ab，N＝ab－b2，则M与N的大小关系为( ) A．M>N B．M＝N C．M0，即M>N. A (2)eπ·πe与ee·ππ的大小关系为_____． 解析：＝π－e， 又0<<1，0<π－e<1， 所以π－e<1，即<1， 即eπ·πe，则a>b B．若a>b，则ac2>bc2 C．若<，则ac，当c<0时，根据不等式的性质得ab，则当c＝0时，ac2＝bc2，所以ac2>bc2不成立，故B错误；对于C，若<，则c≠0，又c2>0，不等式两边同时乘c2，得acb2，故D错误． (2)(多选)(2025·河北邢台模拟)已知实数a，b，c满足0 B．lg >0 C．> D．> BCD 解析：BCD 因为0b－ ... ... 