点和圆、直线和圆的位置关系（第1课时） 1．理解并掌握点和圆的三种位置关系及点和圆的位置关系的判断方法． 2．经历点和圆的位置关系的探究过程，体会数形结合、分类讨论的数学思想方法． 3．能利用点和圆的位置关系的判断方法解决实际问题，感受点和圆的位置关系与生活中的活动紧密相连，发展分析问题、解决问题的能力． 点和圆的位置关系． 利用点和圆位置的关系的判断方法解决实际问题． 知识回顾 1．圆的定义： （1）一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O 旋转 一周，另一端点A所形成的 图形 叫做圆． （2）圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到 定点O 的距离等于 定长r 的点的 集合 ． 2．点和直线的位置关系： 如图，点A在直线l 上 ，点B在直线l 外 ． 【师生活动】教师出示题目，学生独立思考后回答． 【设计意图】带领学生复习圆的定义和点和直线的位置关系，巩固基础，为本节课探究点和圆的位置关系做好准备． 新知探究 一、探究学习 【问题】我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉．如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同、半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？ 【师生活动】教师提出问题，学生交流讨论．教师引导：解决这个问题，需要研究点和圆的位置关系． 【设计意图】引入一个射击问题，从奥运会射击比赛出发，让学生观察射击时弹着点在靶上的不同位置，引出点和圆的位置关系． 【问题】 在同一张纸面上任意画一个⊙O和一些点，这些点和圆的位置关系有几种情况？ 【师生活动】学生先自己动手画图，教师再展示动画，最后学生小组讨论，得出答案． 【答案】点和圆有3种位置关系：点在圆外、点在圆上、点在圆内．如图，点C，D，G在⊙O外；点A，E在⊙O上；点B，F在⊙O内． 【设计意图】让学生结合图形，获得点和圆的位置关系． 【问题】如图，设⊙O半径为r，点A，点B，点C到圆心O的距离与半径r有什么关系？ 【师生活动】学生先自己动手连接OA，OB，OC，再通过测量得出OA，OB，OC与r的关系，最后教师进行展示． 【答案】连接OA，OB，OC，如图，点C在⊙O外 OC＞r；点A在⊙O上 OA＝r；点B在⊙O内 OB＜r． 【思考】反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能判断点和圆的位置关系吗？ 【师生活动】学生独立思考，教师展示动画，学生结合动画得出答案． 【答案】点C在⊙O外 OC＞r；点A在⊙O上 OA＝r；点B在⊙O内 OB＜r． 【设计意图】学生通过度量获得点到圆心的距离的数量关系，初步了解点和圆的位置关系与点到圆心的距离的数量关系互相对应． 【思考】结合下面的动图，总结你的发现． 【师生活动】教师展示动图，学生观察动图，小组交流、总结． 【新知】设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有： 点P在⊙O外 d＞r； 点P在⊙O上 d＝r； 点P在⊙O内 d＜r． 【归纳】符号 读作“等价于”，它表示从符号“ ”的左端可以推出右端，从符号“ ”的右端也可以推出左端． 【设计意图】借助动图，形象地展示点和圆的位置关系，帮助学生更好地理解点和圆的位置关系与点到圆心的距离的数量关系互相对应：由位置关系可以确定数量关系，同样由数量关系可以确定位置关系． 【练习】已知⊙O的面积为25π． （1）若PO＝5.5，则点P在_____； （2）若PO＝4，则点P在_____； （3）若PO＝_____，则点P在圆上； （4）若点P不在圆外，则PO_____． 【师生活动】学生独立完成，让一名学生进行板书作答． 【答案】圆外 圆内 5 ≤5 【设计意图】通过练习，让学生初步掌握点和圆的位置关 ... ...
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