沪科八上15.3.2角平分线学案

中小学教育资源及组卷应用平台 分课时学案 课题 15.3.2角平分线 单元 15 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 1.会叙述角平分线的性质及判定. 2.能利用三角形全等，证明角平分线的性质定理，理解和掌握角平分线性质定理和它的逆定理，能应用这两个性质解决一些简单的实际问题. 3.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力 重点 会叙述角平分线的性质及判定 难点 能应用这两个性质解决一些简单的实际问题 教学过程 导入新课 复习提问，温故孕新 如图，P是线段AB的垂直平分线上一点，若点P到端点A的距离PA=3，则点P到端点B的距离PB是多少？你判断的依据是什么？ 创设情境，引入课题 如图，我们知道如何在两条公路的中间修建一座加油站，使得加油站到两条公路的距离相等.现在我们将问题进行升级，如何在三条公路的中间，选择一个地点建造加油站，使得加油站到三条公路的距离都相等. 新知讲解 合作探究，活动领悟 思考 如图，OE是∠AOB的平分线，P是OE上的任一点，过点P分别作PC⊥OA，PD⊥OB，点C，D是垂足，PC，PD的长有什么关系吗？ PC=PD 猜想并证明你的猜想. 猜想： 证明： 已知：如图，OP平分∠AOB，点P是OP上的任意一点， PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D. 求证：PC=PD. 归纳： 性质定理： . 1.应用该定理所具备的条件： _____ 2.应用格式： _____ 思考： 写出下面角平分线性质定理的逆命题.这个逆命题是真命题吗？如果是真命题请写出已知、求证，并给出证明. 角的平分线的性质： 猜想： ． 已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE. 求证：点P在∠AOB的角平分线上. 证明： . 归纳： 角平分线的判定定理：_____ 应用所具备的条件： _____ 书写格式： 师生互动，变式深化 例 已知：如图所示，△ABC中，∠B的平分线BE与∠C的平分线CF相较于点P. 求证：AP平分∠BAC. 结论：_____ 归纳： 角平分线的性质定理：_____ 用途：_____. 角平分线的判定定理：_____ 用途：_____. 三角形三条内角平分线_____，这点到三角形三边的距离_____. 巩固训练 尝试练习，巩固提高 1.如图所示，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，下列结论中错误的是 (　　) A.PC=PD B.OC=OD C.∠CPO=∠DPO D.OC=PC 2.如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，若∠A=70°，则∠BOC的度数为(　　) A．35° B．125° C．55° D．135° 3.如图，已知DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，则AD平分　　　　. 如图，在△ABC 中，以点C 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC ，BC于点D ，E ，分别以点D ，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧交于点 F ；作射线CF 交AB 于点G . 若AC＝9， BC＝6，△BCG 的面积为8，则△ACG 的面积为_____. 5.我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD.对角线AC、BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F.求证：OE＝OF. 作业布置 1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AD=3CD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 2.如图，D为∠ABC的平分线上一点，P为平分线上异于D的一点，PA⊥BA，PC⊥BC，垂足分别为A，C，则下列结论错误的是(　　) A.AD=CD B.∠DAP=∠DCP C.PD=BD D.∠ADB=∠BDC 3.已知△ABC的周长为20cm，角平分线AD、BE相交于点O，OP⊥AB交AB于点P，OP＝2cm，则△ABC的面积为　　. 4.如图，在△ABC中，∠B＝42°， AD⊥BC于点D ， E 是BD上一点， EF⊥AB于点F . 若ED＝EF ，则∠AEC的度数为 . 5.如图，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，BE，CF相交于点D，若BD=CD.求证：AD平分∠BAC. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21c ... ...