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课件网) 课前回顾 1. 二次函数的图象与x轴的交点有三种情况：_____、_____、_____.与此相对应，一元二次方程的根有三种情况：_____的实数根、_____的实数根、_____实数根. 2. 二次函数的图象与x轴交点的_____就是一元二次方程的根. 3.一元二次方程的根可以看成是二次函数的图象与直线交点的_____. 有两个交点 有一个交点 没有交点 有两个不相等 有两个相等 没有 横坐标 横坐标 北师大版九年级数学下册 第二章 二次函数 2.5.2二次函数与一元二次方程 学习目标 1.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根. 2.经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c的图象与直线y=h(h是实数)交点的横坐标. 3.积累用图象法求方程近似根的经验，进一步发展估算能力. 新知探究一 如下图是二次函数y=x2+2x-10的图象. (1)利用图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根;(结果精确到0.1) 分析:(1)由图象可知方程有两个根,一个在-5和-4之间,另一个在 和 之间(填两个连续整数). ①先求-5和-4之间的根.利用计算器进行探索: 因此,x= 是方程的一个近似根. x -4.1 -4.2 -4.3 -4.4 y 2 3 -1.39 -0.76 -0.11 0.56 -4.3 ②另一个根可以类似地求出: 因此,x=_____是方程的另一个近似根. x 2.1 2.2 2.3 2.4 y -1.39 -0.76 -0.11 0.56 2.3 如下图是二次函数y=x2+2x-10的图象. (1)利用图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根;(结果精确到0.1) 新知探究一 探究新知一 (2)用一元二次方程的求根公式验证(1)中的结果. 如下图是二次函数y=x2+2x-10的图象. (2)解: 这里a=1,b=2,c=-10, ∵b2-4ac=22-4×1×(-10)=44, (1)利用图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根;(结果精确到0.1) 归纳总结 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的一般步骤： (1)画出二次函数y=ax2+bx+c的图象; (2)确定图象与x轴的交点的横坐标在哪两个连续整数之间; (3)列表,在两个连续整数之间对x取一系列值,看y对应的哪 两个值由负变成正,或由正变成负,此时x的两个对应值之间 必有一个是近似根. 注:在取值时,由于方程的根在两个连续整数之间,所以应取函数值更接近于0时所对应的自变量的值. 跟踪练习一 1.已知二次函数y=x2-2x-2的图象如右图,则根据图象可得关于x的一元二次方程x2-2x-2=0的两个近似根的范围是_____和_____(左右两端为两个连续整数). -1
