第1讲 集合与逻辑

“功夫”文科第一轮复习资料 第3讲 简单逻辑 1．常用逻辑用语 （1）命题 命题：可以判断真假的语句叫命题； 逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题。复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。 常用小写的拉丁字母p，q，r，s，……表示命题，故复合命题有三种形式：p或q；p且q；非p。 （2）复合命题的真值 “非p”形式复合命题的真假可以用下表表示： p 非p 真 假 假 真 口决：真1假0，且乘或加 真赋值1，假赋值0，且用乘法，或用加法，结果为0，则假，不为0，则真。 “p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示： p q p且q 真1 真1 1×1=1真 真1 假0 1×0=0假 假0 真1 0×1=0假 假0 假0 0×0=0假 “p或q”形式复合命题的真假可以用下表表示： p q P或q 真1 真1 1+1=2真 真1 假0 1+0=1真 假0 真1 0+1=1真 假0 假0 0+0=0假 （5）全称命题与特称命题 这里，短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。 短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。 【例1】（2014湖南理）已知命题p：若x>y，则－x<－y：命题q：若x>y，则x2>y2，在命题①p∧q；②p∨q；③p∧( q)；④( p)∨q中，真命题是(　　) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【解析】由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故①p∧q为假命题，②p∨q为真命题，③ q为真命题，则p∧( q)为真命题，④ p为假命题，则( p)∨q为假命题，所以选C. 【拓展练习】1.（2014辽宁文5）设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是(　　) A．p∨q B．p∧q C．( p)∧( q) D．p∨( q) 【解析】 由向量数量积的几何意义可知，命题p为假命题；命题q中，当b≠0时，a，c一定共线，故命题q是真命题．故p∨q为真命题．A　 【例2】（2016天津文5）设，，则“”是“”的（ ） （A）充要条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件 【解析】,所以充分性不成立；，必要性成立，故选C 【拓展练习】2.（2016四川文5）. 设p:实数x，y满足x>1且y>1，q: 实数x，y满足，则p是q的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【解析】由题意，且，则，而当时不能得出，且.故是的充分不必要条件，选A. 3.【2015高考重庆，文2】“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【解析】由“ ”显然能推出“”，故条件是充分的，又由“”可得，所以条件也是必要的，故选A. 【考点定位】充要条件. 【名师点睛】本题考查充要条件的概念和判断，采用推出法进行判断，本题属于基础题，注意推理的正确性. 4.【2015浙江文3】设，是实数，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】本题采用特殊值法：当时，，但，故是不充分条件；当时，，但，故是不必要条件.所以“”是“”的即不充分也不必要条件.故选D. 【考点定位】1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质. 【名师点睛】本题主要考查充分条件和必要条件.解答本题时要根据不等式的性质，采用特殊值的方法，对充分性与必要性进行判断.本题属于容易题，重点考查学生对不等式的性质的处理以及对条件的判断. 【例3】（2014陕西）原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(　　) A．真 ... ...