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课件网) 17.2 用公式法分解因式 第十七章 因式分解 人教版2024·八年级上册 第1课时 利用平方差公式分解因式 知识回顾 因式分解与整式乘法是互逆过程. 把一个多项式分化为几个整式的乘积的形式，叫做因式分解，也叫做将这个多项式分解因式. 1.什么是因式分解？ 2.因式分解与整式乘法有 什么关系？ A×B = C 整式乘法 因式分解 一般地，如果多项式的各项有（ ），可以把这个公因式提取出来，将多项式成（ ）的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 公因式 公因式与另一个因式的乘积 3.什么是提公因式法？ 整式乘法 多项式 知识回顾 练一练 1、分解因式计算 (-2)101+(-2)100 2、利用简便方法计算： 4.3 ×202.5+0.76 × 2025-1.9 ×202.5 解： （1）(-2)101+(-2)100 =(-2)100（-2）+(-2)100 =(-2)100[（-2）+1] =-(-2)100 =-2100 (2) 4.3 ×202.5+0.76 × 2025-1.9 ×202.5 = 4.3 ×202.5+7.6 × 202.5-1.9 ×202.5 =(4.3 +7.6-1.9)×202.5 =10×202.5 =2025 导入新课 对于某些特殊的多项式相乘，可以直接运用公式写出结果，类似的，对于某些特殊的多项式，也可以利用公式分解因式 大家试一试! 你能想到我们学过的什么内容？ 平方差公式 新知探究 探究点1 平方差公式分解因式 议一议 平方差公式 (a+b)(a－b)=a2－b2 新知探究 探究点1 平方差公式分解因式 议一议 把等号两边互换位置就可以得到因式分解的结果 ． 平方差公式 (a+b)(a－b)=a2－b2 3.同学们发现了什么规律呢 新知探究 探究点1 平方差公式分解因式 议一议 两个数的平方差的形式 整式乘法 因式分解 两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积. 平方差公式： 逆用平方差公式 典例分析 探究点1 平方差公式分解因式 分 析 a － b = ( a + b) ( a - b ) (1)公式左边： ； 公式右边： ； ) )( ( 2 2 b a b a b a - + = - ▲ ▲ 新知探究 探究点2 平方差公式分解因式应用 议一议 平方差公式结构特征是什么？ 被分解的多项式含有两项，且这两项异号 写成（ ）2－（ ）2的形式. ▲ 分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式. 典例分析 探究点2 平方差公式分解因式应用 分 析 改写形式 写出结果 确定底数 典例分析 探究点2 平方差公式分解因式应用 分 析 写出结果 确定底数 典例分析 解: 有公因式2 （2）4a － 4a =4a（a2 －1） =4a（a ＋1）（a －1） 有公因式4a 巩固练习 课堂小结 怎样利用平方差公式分解因式 用式子如何表示 分解因式时,必须遵循什么原则 平方差公式分解因式 公 式 a2–b2=(a+b)(a–b) 步 骤 一提：公因式； 二套：公式； 三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止. 课后练习 第一、二组： P132 习题17.2 第1题 P136 复习题17 第2题 第三组： P129 练习题 第2题 ... ...
