5.1 任意角和弧度制(同步练习.含解析）2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 5.1任意角和弧度制 一．选择题（共6小题） 1．在扇形OAB中，已知扇形所在圆的半径为2，，则扇形OAB的面积为（　　） A． B． C．π D． 2．若α是第二象限角，且，则（　　） A． B． C． D． 3．半径为3cm，圆心角为210°的扇形的弧长为（　　） A．630cm B． C． D． 4．已知α、β均为第二象限角，则“sinα＞sinβ”是“cosα＞cosβ”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知扇形的圆心角为3rad，面积为24，则该扇形的弧长为（　　） A．4 B．4π C．12 D．12π 6．已知圆心角为72°的扇形的弧长为，则该扇形的面积为（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共3小题） （多选）7．下列结论中正确的有（　　） A．直线倾斜角的范围是 B．若两条相交直线所成的角为α，其方向向量的夹角为θ，则α＝θ或α＝π﹣θ C．若两条直线相互垂直，则其斜率之积为﹣1 D．每条直线有且只有一个倾斜角与之相对应 （多选）8．下列说法正确的是（　　） A．240°π B．1弧度的角比1°的角大 C．用弧度制量角时，角的大小与圆的半径有关 D．扇形的周长为6厘米，面积为2平方厘米，则扇形的圆心角的弧度数为4 （多选）9．下列说法正确的是（　　） A．若α终边上一点的坐标为（3k，4k）（k≠0），则 B．若角α为锐角，则α是第一象限角 C．若，且0＜α＜π，则 D．若圆心角为60°的扇形的弧长为2，则该扇形的面积为 三．填空题（共3小题） 10．已知半径为2的扇形面积为2，则该扇形圆心角的弧度为 　 　 ． 11．已知扇形的圆心角为3rad，面积为24，则该扇形的弧长为 　 　 ． 12．弧长为4π的扇形的圆心角为，则此扇形的面积为 　 　 ． 四．解答题（共3小题） 13．已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l． （1）若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长l； （2）若扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大； （3）若α，R＝2cm，求扇形的弧所在的弓形的面积． 14．如图1所示的是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，钱塘江和钱塘江潮头是会徽的形象核心，绿水青山展示了浙江杭州山水城市的自然特征，江潮奔涌表达了浙江儿女勇立潮头的精神气质，整个会徽形象象征善新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．图2是会徽的几何图形，设的长度是l，的长度是l′，几何图形ABCD的面积为S，扇形BOC的面积为S′，已知，∠BOC＝α. （1）求； （2）若几何图形ABCD的周长为4，则当α为多少时，S最大？ 15．如图，在扇形OPQ中，半径OP＝1，圆心角，A是半径OP上的动点，矩形ABCD内接于扇形OPQ，且OA＝OD． （1）若∠BOP＝α，求线段AB的长； （2）求矩形ABCD面积的最大值． 5.1任意角和弧度制 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．在扇形OAB中，已知扇形所在圆的半径为2，，则扇形OAB的面积为（　　） A． B． C．π D． 【考点】扇形面积公式． 【专题】计算题；对应思想；综合法；三角函数的求值；运算求解． 【答案】B 【分析】应用扇形面积公式求扇形OAB的面积． 【解答】解：因为扇形所在圆的半径为2，， 所以扇形的面积． 故选：B． 【点评】本题考查了扇形的面积公式的应用，属于基础题． 2．若α是第二象限角，且，则（　　） A． B． C． D． 【考点】象限角、轴线角；同角正弦、余弦的商为正切． 【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值；运算求解． 【答案】D 【分析】利用同角三角函数的关系求出sinα，结合诱导公式得到结果． 【解答】解：∵α是第二象限角， ∴sinα＞0，cosα＜0． ∵tanα， 则sinαcosα， 又sin2α+cos2α＝1， ∴， ∴． 故选：D． 【点评】本题主要考查了同角基本关系及诱导公式的 ... ...