5.2 三角函数的概念(同步练习.含解析）2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 5.2三角函数的概念 一．选择题（共6小题） 1．已知，则（　　） A． B．3 C． D．﹣3 2．若α∈（0，π），且sinα﹣cosα＝sinαcosα，则sinα﹣cosα＝（　　） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，若角α的终边位于直线，则tanα＝（　　） A．﹣1 B． C． D． 4．若象限角θ满足sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|＝﹣1，则θ是（　　） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 5．已知角α的终边经过点，则cosα＝（　　） A． B． C． D． 6．在数学中，布劳威尔不动点定理可应用到有限维空间，是构成一般不动点定理的基石，它得名于荷兰数学家鲁伊兹 布劳威尔（L．E．J．Brouwer），简单地讲，就是对于满足一定条件的连续函数f（x），存在一个点x0，使得f（x0）＝x0，那么我们称x0为该函数的“不动点”．若函数f（x）＝x2﹣5x+9的“不动点”为m，角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过M（m，﹣4），则sinα＝（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共3小题） （多选）7．在直角坐标系xOy中，已知⊙O是以O为圆心的单位圆，点A的坐标为（1，0），角θ的始边为射线OA，终边OB交圆O于点B，过点B作直线OA的垂线，垂足为C．若将点C到直线OB的距离表示为θ的函数h（θ），则（　　） A． B．h（θ）的最小正周期为 C．是h（θ）的一个单调减区间 D．的最大值为 （多选）8．若角α的终边经过点P（t，﹣2t）（t＜0），则下列结论正确的是（　　） A．α是钝角 B．α是第二象限角 C．tanα＝﹣2 D．点（cosα，sinα）在第四象限 （多选）9．若，则角α的终边经过的点的坐标可以为（　　） A．（12，5） B．（5，12） C．（﹣12，5） D．（﹣5，12） 三．填空题（共3小题） 10．若角α的顶点是坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，它的终边过点P（﹣3，4），则cos2α＝　 　 ． 11．在平面直角坐标系xOy中，若角θ的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与以点O为圆心的单位圆交于点，则的值为　 　 ． 12．若，且，则sinx﹣cosx的值为 　 　 ． 四．解答题（共3小题） 13．如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C，B在圆O上，且点C位于第一象限，令∠AOC＝α，若角β的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点． （1）求cos（π﹣β）； （2）设|BC|＝1，求的值． 14．（1）已知全集U＝R，集合A＝{x|a+1≤x≤2a+1}，B＝{x|﹣2≤x≤5}．若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围． （2）已知，，求sinx﹣cosx． 15．（1）已知tanα是关于x的方程2x2+x﹣1＝0的一个实根，且α是第一象限角，求3sin2α﹣sinαcosα+2cos2α的值； （2）已知，且α∈（0，π），求的值． 5.2三角函数的概念 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．已知，则（　　） A． B．3 C． D．﹣3 【考点】同角三角函数间的基本关系． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；逻辑思维；运算求解． 【答案】D 【分析】根据条件，利用“齐次式”，即可求解． 【解答】解：由已知，原式． 故选：D． 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题． 2．若α∈（0，π），且sinα﹣cosα＝sinαcosα，则sinα﹣cosα＝（　　） A． B． C． D． 【考点】同角三角函数间的基本关系． 【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值；运算求解． 【答案】A 【分析】将已知条件两侧平方整理得（sinαcosα+1）2＝2，结合sinαcosα+1＞0求出sinαcosα，即可得． 【解答】解：由题设（sinα﹣cosα）2＝1﹣2sinαcosα＝sin2αcos2α， 所以sin2αcos2α+2sinαcosα+1＝2，即（sinαcosα+1）2＝2， 而sinαcosα+1＞0， 所以sinαcosα， 即． ... ...