5.7 三角函数的应用(同步练习.含解析）2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 5.7三角函数的应用 一．选择题（共6小题） 1．已知函数在区间内有最大值，但无最小值，则ω的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．集合，则A∩B＝（　　） A． B．[﹣1，1] C．[1，+∞） D．（1，+∞） 3．已知函数在上存在最值，且在上单调，则ω的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．设集合，则集合A的元素个数为（　　） A．1011 B．1012 C．1013 D．1014 5．函数在区间（t∈R）上的最大值与最小值之差的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．随着冬天的到来，越来越多的旅客从全国各地来到“尔滨”赏冰乐雪，今年冰雪大世界以“冰雪同梦，亚洲同心”为主题，一睹冰雕雪雕风采的同时还能体验各种冰上项目，如抽索，大滑梯，摩天轮等．如图所示，某地摩天轮最高点离地面高度128m，最低点离地面高度8m，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针匀速旋转，转一周的时间约为24min，游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动tmin后距离地面高度为hm，下列说法正确的是（　　） A．摩天轮的轮盘直径为60m B．h关于t的函数解析式为 C．h关于t的函数解析式为 D．在游客乘坐一周的过程中，游客有16min时间距地面高度超过38m 二．多选题（共3小题） （多选）7．定义：一个平面封闭区域内任意两点之间的距离的最大值称为该区域的“直径”．在△ABC中，BC＝1，BC边上的高等于tanA，以△ABC的各边为直径向△ABC外分别作三个半圆，记三个半圆围成的平面区域为W，其“直径”为d，则（　　） A．AB2+AC2＝3 B．△ABC面积的最大值为 C．当时， D．d的最大值为 （多选）8．中国古代的记里鼓车通过多重齿轮的设计，将小齿轮走过的距离与大齿轮对应，从而达到记录里程的目的．如图1所示，可以理解为将一个立轮的转动转化为三个平轮的转动．忽略齿轮对半径的影响，简化后如图2，记初始时，在小平轮上，与中平轮的切点为点A，大平轮上最高点为点B，大、中、小平轮和立轮的半径分别为4，3，2，1．随着转动，以下说法正确的是（　　） A．小平轮转2圈，大平轮转1圈 B．AB两点距离最大为18 C．AB两点距离最小为10 D．若立轮与小平轮相互咬合，忽略齿轮对半径的影响，则小平轮与立轮上的点的最大距离为 （多选）9．如图所示，一半径为4米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点P0）开始计时，则（　　） A．点P第一次到达最高点需要20秒 B．当水轮转动155秒时，点P距离水面1米 C．当水轮转动50秒时，点P在水面下方，距离水面2米 D．点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的函数解析式为h＝4sin（t）+2 三．填空题（共4小题） 10．已知函数y＝f（x）的表达式是f（x）＝cos2x+asinx，若对于任意x∈R都满足，则实数a的取值范围是 　 　 ． 11．已知圆M：（x﹣r）2+y2＝4r2（r＞0），在函数的图象中，仅有一个最高点与一个最低点在圆M内或在圆M上，则r的取值范围为　 　 ． 12．设函数f（x）＝sinx，若对于任意，都存在β∈[0，m]，使得f（α）+f（β）＝0，则m的最小值为 　 　 ． 13．写出函数f（x）＝3﹣5cosx取得最大值时的x的取值集合：　 　 ． 四．解答题（共2小题） 14．如图，有一块边长为50m的正方形球场ABCD，其中阴影部分ATN是一个半径为30m的扇形，由于天气原因，这个扇形内有积水，无法在上面踢球，但是球场的其余部分可以正常使用．一群热爱足球的正在准备“霸王杯”比赛的高一同学相在可以正常使用的球场上截取一块矩形场地PQCR进行训练，其中R，Q两点分别在边CD，BC上，点P落在弧TN上（包括T，N两点）．设∠TAP＝θ，矩形PQCR的面积为Sm2． （1）求S关于θ的函数表达式； （2）求S的最大值，并求此时θ的值． 15．设函数， ... ...