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课件网) 【2025新教材】沪科版数学 八年级上册 第12章 函数与一次函数 12.2.3一次函数表达式的求法 1 2 3 通过观察一次函数图象，掌握一次函数的性质； 能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题； 通过类比对正比例函数性质的探究，归纳出一次函数的性质，提高类比、概括能力. 12.2.3 一次函数表达式的求法 教学课件 一、教学基本信息 - 学科：初中数学 - 学段：八年级上册 - 课时：1课时（45分钟） - 核心素养目标： 数学抽象：通过实例理解“待定系数法”的本质，抽象出求一次函数表达式的一般步骤。 - 数学运算：能运用待定系数法，根据不同条件（两点坐标、图象信息、实际情境）求出一次函数表达式，提升代数运算能力。 - 直观想象：结合一次函数图象特征，将图象信息转化为代数条件，深化数形结合思想。 - 数学建模：能从实际问题中提取一次函数关系，通过求表达式解决问题，强化建模意识。 教学重难点： 重点：掌握用“待定系数法”求一次函数表达式的一般步骤，能根据两点坐标求函数表达式。 难点：根据图象信息（如与坐标轴交点、平移关系）或实际情境提炼出求表达式所需的条件，灵活运用待定系数法。 教学准备：多媒体课件、方格纸、直尺、一次函数图象卡片。 二、教学过程设计 （一）复习回顾，情境导入（5分钟） 1. 旧知梳理： 提问1：“一次函数的一般形式是什么？”（引导学生回答：y=kx+b，其中k、b为常数，k≠0）提问2：“确定一个正比例函数y=kx（k≠0）的表达式，需要几个条件？”（学生回答：1个条件，如一个点的坐标）追问：“那确定一个一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式，需要几个条件呢？”（引发思考，引出课题） 2. 情境激趣： 课件展示：某奶茶店推出新品，购买1杯奶茶需12元，购买3杯奶茶需32元（含打包费）。若购买x杯奶茶的总费用为y元，y是x的一次函数，你能写出y与x的函数表达式吗？学生困惑后，教师引导：“要确定y=kx+b，关键是找到k和b的值，这就需要用到今天我们要学习的方法———待定系数法。”引出课题：12.2.3 一次函数表达式的求法。 （二）探究新知：待定系数法的概念与步骤（10分钟） 活动1：理解待定系数法的本质 以“已知一次函数y=kx+b经过点(1,3)和(2,5)，求表达式”为例，引导学生思考： 1. 问题1：点在函数图象上，意味着什么？（点的坐标满足函数表达式，即当x=1时y=3，x=2时y=5） 2. 问题2：如何求出k和b的值？（将两个点的坐标代入表达式，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可） 教师总结：这种先设出函数表达式（含待定系数k、b），再根据已知条件列出方程（组），求出待定系数的方法，叫做待定系数法。 活动2：归纳待定系数法的步骤 结合上述实例，师生共同梳理用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤： 1. 第一步：设———设出一次函数的一般表达式：y=kx+b（k≠0）； 2. 第二步：代———将已知条件（如点的坐标）代入表达式，得到关于k、b的二元一次方程组； 3. 第三步：解———解方程组，求出k、b的值； 4. 第四步：写———将k、b的值代入所设表达式，写出一次函数的具体表达式。 简记步骤：设→代→解→写，核心是通过“两个条件”列“二元一次方程组”，求出k和b。 （三）应用新知：不同情境下求一次函数表达式（20分钟） 类型1：已知两点坐标，求一次函数表达式（基础题型） 例1：已知一次函数的图象经过点A(-1,2)和点B(3,-2)，求该一次函数的表达式。 1. 师生共解，规范步骤： ① 设：设该一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0）；② 代：将A(-1,2)、B(3,-2)代入表达式，得： {-k + b = 2 3k + b = -2③ 解：用减法消元，第二个方程减第一个方程：4k = -4 → k = -1；将k=-1代入-k + b = 2， ... ...
