13.2.3直角三角形的性质与判定-课件（共28张PPT）-数学沪科版（2024）八年级上册

(课件网) 【2025新教材】沪科版数学 八年级上册 第13章 三角形中的边角关系、命题证明 13.2.3直角三角形的性质与判定 1 2 3 掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用； 了解辅助线的概念，理解辅助线在解题过程中的用处； 理解和掌握三角形内角和定理的推论1和推论2. 三角形的内角和定理是什么？ 三角形的内角和等于180°. 我们是如何得到的？ ①测量 47° 73° 60° ②折叠 ③剪拼 你能证明这个定理吗？ 都不是证明 13.2.3 直角三角形的性质与判定 教学课件 一、教学基本信息 授课对象：七年级学生（已掌握三角形定义、内角和定理、几何证明的基本步骤与格式） 核心目标：1. 掌握直角三角形的两个核心性质（两锐角互余、斜边上的中线等于斜边的一半）及判定定理（有两个角互余的三角形是直角三角形）；2. 能运用性质与判定解决线段计算、角度推导问题，并规范书写证明过程；3. 通过动手操作与逻辑推理，深化对“性质与判定互逆”的理解，培养几何直观与推理能力。 教学重难点：重点为直角三角形的性质与判定的推导及应用；难点为“斜边上的中线等于斜边的一半”的证明及性质与判定的综合运用。 教学准备：PPT课件、直角三角形纸片（每组3张，含等腰直角三角形）、直尺、圆规、量角器、探究任务单。 二、教学过程设计（45分钟） 环节一：情境导入，衔接旧知（5分钟） 1. 生活情境设问：PPT展示生活中的直角三角形实例（如直角三角尺、楼梯扶手与地面形成的角、矩形窗框的对角线分割图形），提问：“这些三角形有什么共同特征？我们之前学过三角形内角和是180°，那么直角三角形的两个锐角之间可能有什么关系？” 2. 旧知衔接：回顾“三角形内角和定理”及“几何证明的步骤”，引出“直角三角形作为特殊三角形，不仅有‘有一个角是90°’的特征，还蕴含着特殊的边、角关系，今天我们将通过推理证明探究这些规律”。 3. 引出课题：明确本节课主题———直角三角形的性质与判定。 设计意图：从生活实例提取直角三角形的直观特征，以三角形内角和定理和证明知识为铺垫，自然引发对特殊关系的探究兴趣。 环节二：探究新知�———直角三角形的性质（15分钟） 本环节分“角的性质—边的性质”两步，每步遵循“猜想—验证—证明—总结”的流程，强化几何证明的应用。 1. 性质1：直角三角形的两锐角互余 1. 猜想：给学生发放直角三角形纸片，用量角器测量两个锐角的度数并相加，引导猜想“直角三角形的两个锐角之和为90°”，即互余。 2. 证明：教师引导学生用几何证明规范推导： 命题：直角三角形的两锐角互余。 3. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°。 4. 求证：∠A+∠B=90°。 5. 证明过程：∵ 三角形内角和为180°（已证定理），∴ ∠A+∠B+∠C=180°。又∵ ∠C=90°（已知），∴ ∠A+∠B=180°-∠C=180°-90°=90°（等式性质）。因此，∠A与∠B互余（互余的定义）。 6. 即时应用：在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=35°，则∠B=_____（答案：55°）；若∠A=∠B，则∠A=_____（答案：45°，即等腰直角三角形）。 2. 性质2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 1. 动手猜想：活动1———学生用圆规作Rt△ABC，∠C=90°，找到AB边的中点D，连接CD（斜边上的中线），用直尺测量CD和AB的长度，发现“CD= AB”。 2. 证明突破：教师示范证明思路（构造全等三角形），师生共同完成证明： 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点。 3. 求证：CD= AB。 4. 证明过程：延长CD至点E，使DE=CD，连接AE、BE。∵ D是AB中点，∴ AD=BD。又∵ CD=DE，∠ADC=∠BDE（对顶角相等），∴ △ADC≌△BDE（SAS）。∴ AC=BE，∠ACD=∠BED（全等三角形对应边、角相等）。∴ AC∥BE（内 ... ...