(课件网) 【2025新教材】沪科版数学 八年级上册 第14章 全等三角形 14.2.5.1两个直角三角形全等的判定 判定方法 简称 图示 A B C C' A' B' A B C C' A' B' A B C C' A' B' A B C C' A' B' 三边分别相等 两边及其夹角分别相等 两角及其夹边分别相等 两角分别相等且其中一组等角的对边相等 SSS SAS AAS ASA 推进新课 思考：对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？ A B C A' B' C' 14.2.4 其他判定两个三角形全等的条件 教学课件 一、教学基本信息 授课对象：七年级学生（已掌握全等三角形定义、性质及“SSS”“SAS”“ASA”判定定理，具备几何推理与动手操作能力） 核心目标：1. 理解“角角边（AAS）”和“斜边直角边（HL）”的含义，掌握这两种全等三角形判定定理；2. 能根据不同图形条件，灵活选择AAS或HL证明三角形全等，规范书写推理过程；3. 经历“推导—验证—应用”的探究过程，深化逻辑推理能力，构建完整的全等判定知识体系。 教学重难点：重点为AAS和HL判定定理的推导与应用；难点为HL定理的适用场景辨析及全等判定方法的综合选择。 教学准备：PPT课件、硬纸板、直尺、圆规、量角器、剪刀、探究任务单、直角三角形纸片若干。 二、教学过程设计（45分钟） 环节一：旧知衔接，引出新探（5分钟） 1. 知识回顾：提问“我们已学哪些全等三角形判定方法？请用符号语言表述ASA定理”，引导学生回答并板书：SSS（三边）、SAS（两边夹角）、ASA（两角夹边），强调ASA的核心是“两角及夹边对应相等”。 2. 问题迁移：展示△ABC和△DEF，标注∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF（∠A与∠B的夹边是AB，∠D与∠E的夹边是DE，BC是∠A的对边），提问：“已知两角及其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等吗？它与ASA有什么关系？” 3. 特殊情境设问：展示两个直角三角形纸片，标注斜边AC=DF，直角边BC=EF，提问：“直角三角形有一个角是直角，已知斜边和一条直角边对应相等，能否判定它们全等？这种情况与普通三角形的判定有何不同？”引出本节课主题———探究其他全等判定条件。 设计意图：通过旧知回顾建立认知基础，以“ASA的延伸”和“直角三角形的特殊性”为切入点，激发探究欲望，明确本节课的两个核心探究方向。 环节二：探究新知———角角边（AAS）判定定理（15分钟） 本环节以ASA定理为基础，通过“推理推导—动手验证—定理总结”，自主构建AAS定理，明确其与ASA的关联。 1. 定理推导：从ASA到AAS 教师引导逻辑推理：已知在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF（如图）。 ∵ ∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和定理），∴ ∠C=180°-∠A-∠B，∠F=180°-∠D-∠E（等式性质）。 又∵ ∠A=∠D，∠B=∠E（已知），∴ ∠C=∠F（等量代换）。 此时△ABC和△DEF满足∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，符合ASA判定条件，故△ABC≌△DEF。 结论：由ASA定理可推导出“两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”。 2. 动手验证：强化直观认知 活动1———学生分组按以下步骤操作：① 作∠A=50°，∠B=60°，BC=4cm；② 作∠D=50°，∠E=60°，EF=4cm；③ 将两个三角形叠放，观察是否完全重合。 学生发现：两三角形完全重合，验证AAS推导结论的正确性。 3. 定理总结：AAS的规范表述 教师给出定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简称为“角角边”或“AAS”）。 符号语言规范：在△ABC和△DEF中，若∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，则△ABC≌△DEF（AAS）。 对比辨析：通过表格明确ASA与AAS的区别与联系： 判定方法 核心条件 关键区别 联系 ASA 两角及夹边对应相等 相等的边是两角的夹边 ... ...
