22.1．4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质同步练习（含详解）2025-2026学年人教版九年级上册数学

22.1．4《 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》同步练习 一、单选题 1．若二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向上 B．y有最小值是3 C．对称轴是直线 D．当时，y随x增大而增大 3．二次函数（a，b，c为常数，且）与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列关于二次函数的说法中正确的是（ ） A．二次函数图象的对称轴是直线 B．二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是3 C．当时，y随x的增大而减小 D．二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是8 4．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A．B． C．D． 5．已知二次函数中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示，点，，在函数的图象上，当，时，则的大小关系是（ ） x … 0 1 2 3 … y … 2 3 2 … A． B． C． D． 6．已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论，其中正确的结论是（ ） A． B． C． D． 7．若二次函数的图象经过、、、、， 则的大小关系是( ) A． B． C． D． 8．二次函数（，，为常数，）的图象经过点，，，，其中，为常数，那么的值为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点作轴的垂线，交抛物线另一侧于点，点，在线段上，且关于轴对称，分别过点，作轴的垂线交抛物线于，两点，则四边形周长的最大值为（ ） A．8 B．10 C． D． 二、填空题 10．已知，，是二次函数的图象上的三个点，则，，的大小关系为 ． 11．已知抛物线关于对称，其部分图象如图所示，则下列结论中：①；②；③；④．正确的是 （填序号）． 12．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形，连接，则对角线的最小值为 13．已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的是 填序号 14．如图，抛物线与交于点过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C，则以下结论： ①无论取何值，的值总是正数；②；③当时，；④；其中，结论正确的是 （填写序号即可） 三、解答题 15．已知二次函数经过点、． (1)求二次函数的解析式； (2)用配方法把该二次函数的解析式化为的形式，并写出顶点坐标和对称轴． 16．下表是二次函数的部分，的对应值： … 0 1 2 3 … … 2 … (1)的值为_____，在直角坐标系中画出该二次函数的图象； (2)当时，的取值范围是_____； (3)当时，对于的每一个值，一次函数的值都小于二次函数的值，直接写出的取值范围． 17．已知抛物线（b，c为常数）的图象经过点和． (1)求抛物线的表达式及对称轴． (2)过点与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点（点B在点C的左侧），且，求t的值． (3)将抛物线沿x轴向左平移个单位长度，当时，平移后的抛物线函数值y的最大值与最小值的和为12，求m的值． 18．如图，二次函数的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的点A及点B． (1)求二次函数与一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出时x的取值范围． 19．如图，抛物线经过两点，与轴的另一个交点为，顶点为． (1)求该抛物线的函数解析式． (2)若为该抛物线上一动点（与点不重合）． ①当点在直线的下方运动时，求面积的最大值； ②在①的条件下，连接，过点作抛物线对称轴的垂线，垂足为是抛物线对称轴上的点，要使，求满足条件的点的坐标． 参考答案 一、单选题 1．C 【详解】解：∵二次函数解析式为， ∴二次函数开口向上，对称轴为直线， ∴在对称轴左侧随的增大而减小， ∵当时，y随x的增大而减小， ∴， 故选：C． 2．D 【详解】解：二次函数为， ∵， ∴函数图象开口向下， ... ...