五年级上册数学：找等量关系列方程的核心方法（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 五年级上册数学：找等量关系列方程的核心方法 一、先建立“找等量关系”的底层认知 1. 明确核心定义 等量关系是题目中表示两个量相等的语句或隐含关系，是列方程的唯一依据。告诉学生：列方程不是凑式子，而是把“相等的两部分”用“=”连起来，x只是其中一个未知的“已知量”。 2. 消除认知误区 不是所有题目都要“求什么设什么”（复杂题可设中间量）； 不是“多就加、少就减”，要先看谁和谁比、以谁为标准； 等量关系可从和、差、倍、分、公式、不变量等角度找，不局限一种。 二、5类核心题型+对应“找等量关系”的具体方法（附例题+口诀） 1. 关键词法（和差倍比题，最基础） 适用场景：题目含“一共、还剩、多、少、倍、是几倍、占几分之几”等关键词。 操作步骤： 圈出关键词（如“比…多”“是…倍”“共”）； 确定“标准量”（“比”“是”后面的量，常设为x）； 按“标准量±/×对应关系=另一个量”写等式。 例题： 男生有25人，比女生的2倍多3人，女生有多少人？ 圈关键词“比…2倍多3”，标准量是女生人数，设女生x人，等量关系：女生人数×2 + 3 = 男生人数，方程：2x + 3 = 25。 苹果和梨共50千克，苹果是梨的1.5倍，梨有多少千克？ 圈关键词“共”“是…倍”，设梨x千克，等量关系：梨的重量+苹果的重量=总重量，方程：x + 1.5x = 50。 口诀：“比”“是”后面是标准，“多”加“少”减“倍”用乘，“一共”求和“还剩”求差。 2. 公式法（几何、行程、价格等公式类题） 适用场景：涉及周长、面积、体积、路程、总价、工作总量等有固定公式的问题。 操作步骤： 确定题目对应的核心公式（如长方形面积=长×宽，路程=速度×时间）； 把题目中的已知量、未知量（设为x）代入公式，直接列方程。 例题： 一个长方形花坛面积是240平方米，长20米，宽多少米？ 核心公式：长×宽=长方形面积，设宽x米，方程：20x = 240。 甲、乙两车同时从相距360千米的两地相对开出，甲车速度65千米/时，乙车速度55千米/时，几小时后相遇？ 相遇问题公式：甲路程+乙路程=总路程，设x小时相遇，方程：65x + 55x = 360。 口诀：公式记牢，量代入，未知设x，等式现。 3. 不变量法（总量不变、差不变等题型） 适用场景：题目中某一总量或差值始终不变，如“平均分物品”“移多补少”“溶液稀释/浓缩”等。 操作步骤： 找出题目中前后不变的量（如总数量、总钱数、两数差）； 用两种方式表示这个不变量，中间连“=”。 例题： 把一些糖果分给小朋友，若每人分5颗，剩12颗；若每人分8颗，缺3颗，有多少个小朋友？ 不变量是糖果总颗数，设小朋友x人，等量关系：5x + 12 = 8x - 3。 有两筐苹果，第一筐比第二筐多15个，从第一筐拿6个放入第二筐后，第一筐是第二筐的2倍，第二筐原有多少个？ 不变量是两筐苹果的数量差（始终15个），设第二筐原有x个，第一筐原有x + 15个，等量关系：(x + 15 - 6)=2(x + 6)。 口诀：变化中找不变，两种表达划等号。 4. 线段图法（复杂倍数、多步关系题） 适用场景：题目关系抽象，含多个数量对比（如“三个数的和与倍”“分阶段变化”），适合用线段图直观呈现。 操作步骤： 先画标准量（最小的量）为1段线段，标为x； 再按倍数关系画其他量的线段（如“是它的3倍”就画3段）； 根据线段总和、差或其他关系写等量关系。 例题： 果园里桃树、梨树、苹果树共240棵，梨树是桃树的2倍，苹果树是桃树的3倍，桃树有多少棵？ 画线段：桃树（1段，x），梨树（2段，2x），苹果树（3段，3x），等量关系：桃树+梨树+苹果树=总棵数，方程：x + 2x + 3x = 240。 口诀：线段先画1份量，倍数对应画多段，总长总差找等式。 5. 列表法（多条件、多量对比题） 适用场景：题目含多个条件（如“两种方 ... ...