18.5 分式方程第1课时 跟踪练 2025-2026学年初中数学人教版（2024）八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 18.5 分式方程第1课时 跟踪练 2025-2026学年 初中数学人教版（2024）八年级上册 一、单选题 1．已知方程：①；②；③；④；⑤；⑥，是分式方程的是（ ） A．①②③④⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．②④ 2．以下解分式方程的过程中，求出的解不是原分式方程的解，其原因发生在（ ） ，① ，② ，③ ，④ ∴原方程的解是． ⑤ A．由①到②这一步 B．由②到③这一步 C．由③到④这一步 D．由④到⑤这一步 3．若是方程的根，则m的值为（ ）． A．1 B． C．3 D． 4．若关于的分式方程有增根，则增根是（ ） A． B． C． D． 5．若关于x的方程的解为负数，则a的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．且 6．若关于的分式方程无解，则的值为（　　） A． B．2 C． D． 二、填空题 7．有下列方程：①；②；③；④．其中属于分式方程的是 ．（请填写序号） 8．方程的解为 ． 9．若分式与分式的值相等，则 ． 10．若关于的分式方程的解是，则的值为 ． 11．若关于的分式方程有增根，则的值是 ． 12．若关于的分式方程无解，则的值为 ． 13．解决分式问题时，常常采用逆向思维的方法，如：在讨论分式时，若将其转化为，则该分式值的变化只与分母有关．已知，，设． （1）当时，的值为 ； （2）若均为非零整数，则的值为 ． 三、解答题 14．解方程： (1) (2) 15．关于的方程． (1)当时，求该方程的解； (2)若该方程无解，求的值． 16．观察下列方程及其解的特征： ①的解为，； ②的解为，； ③的解为，； …… 解答下列问题： (1)第4个方程的解为_____． (2)请猜想第个方程为_____；第个方程的解为_____． (3)请根据方程的解的定义验证（2）中猜想的方程的解的正确性． 17．已知分式方程． (1)当取何值时，方程的解为正数？ (2)当取何值时，方程无解？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D B A B C 1．C 【分析】本题考查了分式方程的概念：分母中含有字母的方程，根据此概念进行判断即可． 【详解】解：②④⑤是分式方程，①⑥是一元一次方程，③是二元一次方程； 故选：C． 2．D 【分析】本题主要考查了解分式方程，按照解分式方程的一般步骤解方程，求出方程的解即可． 【详解】解：，① 去分母得：，② ，③ 解得，④ 检验：当时，， ∴原分式方程无解， ∴由④到⑤这一步发生错误，分式方程需要检验， 故选：D； 3．B 【分析】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解的定义是解题关键．将代入分式方程，解方程即可得． 【详解】解：∵是方程的根， ∴， 解得， 故选：B． 4．A 【分析】本题考查了分式方程的增根问题，由分式方程有增根，得到最简公分母，进而可得答案． 【详解】解：方程的最简公分母为， 由分式方程有增根，得到， 即， 则增根是， 故选：． 5．B 【分析】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0． 分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为负数及分式方程分母不为0求出a的范围即可． 【详解】解：， 两边都乘以，得 ， ∵方程的解为负数， ∴， ∴． ∵且， ∴且， ∴且． 故选B． 6．C 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程无解的条件是解题的关键．根据掌握分式方程无解的条件，即可求解． 【详解】解：方程两边同乘，得：， 整理得：， 解得：， 原方程无解， ， ， 故选：C． 7．②③ 【分析】本题考查分式方程的判断，根据分母中含有未知数的方程叫做分式方程，进行判断即可． 【详解】解：①是整式方程；②是分式方程；③是分式方程；④是整式方程； 故符合题意的是②③； 故答案为：②③ 8． 【分析】本题主要考查解分式方程，将方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详 ... ...