22.1.3二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质 同步训练(含解析) 2025-2026学年人教版九年级上册数学

22.1.3 二次函数y=a（x-h） + k的图象和性质 一、单选题 1．把抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的抛物线的解析式是（ ） A． B． C． D． 2．已知抛物线的表达式为，下列关于抛物线的说法正确的是（ ） A．开口向下 B．关于y轴对称 C．顶点坐标是 D．y有最小值 3．下列二次函数的图象中，顶点坐标为的是（ ） A． B． C． D． 4．在抛物线上的一个点是（ ） A． B． C． D． 5．对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（ ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．当时，随的增大而减小 D．顶点坐标为 6．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．抛物线的顶点的坐标为 ． 8．若，在函数的图象上，则 （填“＞”，“＜”，“＝”）． 9．抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，对称轴左侧，随的增大而 ． 10．当时，二次函数的最大值为8，则 ． 11．在同一平面直角坐标系中，作、、的图像，下列结论正确的有 ．（将正确结论的序号全部写在横线上） ①都是关于轴对称；②顶点都在坐标轴上；③图像都有最低点；④都与轴有交点． 三、解答题 12．已知函数． (1)函数图象的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标为 ． (2)当 时，随的增大而减小． (3)当x取什么数时函数能取到最值？是最大值还是最小值？函数的最值是多少？ (4)怎样平移抛物线可以得到拋物线？ 13．如图，正方形的顶点在抛物线上，顶点B、C在轴的正半轴上，且点的坐标为． (1)求点的坐标； (2)将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移个单位长度，使得平移后的抛物线经过点，求的值． 14．通过配方变形，将二次函数化为的形式，并指出顶点坐标及取何值时，随的增大而减小． 15．已知抛物线 ． (1)若此抛物线的顶点在直线 上，求的值； (2)若点 与点在此抛物线上，且直接写出的取值范围. 16．已知关于的二次函数的图象与轴交于两点两点，且图象过点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)求出该函数的最值，并说明是最大值还是最小值？ 参考答案 1．D 【分析】本题考查了二次函数图象的平移规律，掌握二次函数图象的平移规律是解决本题的关键． 根据抛物线平移规律“左加右减，上加下减”，直接进行坐标变换即可得出结果． 【详解】解：∵把抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度， ∴所得的抛物线解析式为， 故选D． 2．D 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，根据二次函数的顶点式的性质，判断开口方向、对称轴、顶点和最值，即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴该函数图象的顶点坐标为，对称轴为直线， ∵， ∴其开口向上， ∴有最小值，且最小值为， 综上所述，可知选项A、B、C错误，不符合题意，选项D正确，符合题意． 故选：D． 3．B 【分析】本题考查了二次函数的顶点坐标，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键． 根据二次函数顶点式的顶点坐标为，即可求解． 【详解】解：A、的顶点坐标为，故本选项不符合题意； B、的顶点坐标为，故本选项符合题意； C、的顶点坐标为，故本选项不符合题意； D、的顶点坐标为，故本选项不符合题意； 故选：B． 4．A 【分析】本题考查了二次函数图象上的点，判断点是否在函数图象上关键是看把点的横坐标代入解析式中能否等于纵坐标．通过将每个点的 x 坐标代入抛物线方程 ，计算对应的 y 值，与点的 y 坐标比较，判断点是否在抛物线上． 【详解】解：抛物线方程为 ， A 、当 时， ， 点 在抛物线上，此选项符合题意； B 、当 时，，∴ 点 不在抛物线上，此选项不符合题意； C 、当 时，，∴ 点 不在抛物线上，此选项不符合题意； D、 当 时， ，点不在抛物线上，此选项不符合题意； 故选：A． 5．D 【分析】本题考查二次函数的性质， ... ...