21.2.2 公式法 同步训练（含答案）2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.2.2 公式法 同步训练 一、单选题 1．下列方程中，没有实数根的是（ ） A． B． C． D． 2．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（　　） A．1 B． C． D．2 3．是下列哪个一元二次方程的根（ ） A． B． C． D． 4．对于任意4个实数a，b，c，d，定义一种新的运算，例如：，则关于x的方程的根的情况为（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 5．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．在用求根公式求一元二次方程的根时，佳琪正确地代入了a，b，c得到，则她求解的一元二次方程是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．一元二次方程的求根公式的发现，是数学思想史上的一个里程碑，对于任意有实数根的一元二次方程，其求根公式为 ； 8．若一元二次方程无实数根，请写出一个满足条件的一元二次方程： ． 9．请你写出一个负整数的值： ，使关于的一元二次方程有实数根． 10．对实数a，b，定义运算“*”如下：．例如：．若，则x的值为 三、解答题 11．解方程： (1)． (2)． 12．解方程： 解：，_____，_____； _____； _____； _____，_____． 13．解一元二次方程时，两位同学的解法如下： 甲同学： 或 ∴或 乙同学： ， ∵， ∴此方程无实数根． (1)你认为他们的解法是否正确？直接写出判断结果． 甲同学的解法_____，乙同学的解法_____．（填“正确”或者“不正确”） 请选择合适的方法解一元二次方程． 14．关于的一元二次方程． (1)求证：无论为何值，该方程总有两个实数根； (2)若方程有一个根大于2，求的取值范围． 《21.2.2 公式法 同步训练 2025-2026学年人教版数学九年级上册》参考答案 1．B 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程根的判别式逐一判断即可求解． 【详解】解：A、，则原方程有两个相等的实数根，故该选项不符合题意； B、，则原方程无实数根，故该选项符合题意； C、，则原方程有两个不相等的实数根，故该选项不符合题意； D、，则原方程有两个相等的实数根，故该选项不符合题意； 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式的意义；一元二次方程有两个相等的实数根时，判别式为零，代入系数求解即可． 【详解】解：∵方程 有两个相等的实数根， ∴判别式 ， ∴ ， ∴ ． 故选：C． 3．A 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程公式法求解，通过对比一元二次方程的求根公式，直接确定系数a、b、c的值，从而匹配对应方程 【详解】解：一元二次方程， ， ， ，即；，即； ， ， 故方程为 ， 故选：A 4．B 【分析】本题考查根据判别式判断一元二次方程根的情况．对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根；若，则方程有两个相等的实数根；若，则方程没有实数根．据此即可求解． 【详解】解：∵运算定义为， ∴ 方程可化为， 即； 这是一个一元二次方程，其中，，， 判别式， ∵， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根； 故选：B 5．D 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 一元二次方程有两个实数根的条件是判别式大于或等于零，据此列不等式求解． 【详解】解：∵ 方程 有两个实数根， ∴ 判别式， ∴ ，即 ， 故选：D． 6．B 【分析】本题主要考查了公式法求解一元二次方程，解题的关键是掌握求根公式中字母所表示的意义． 根据求根公式的结构，比较给定表达式，直接确定系数a、b、c的值，即可得到原方程． 【详解】解：∵求一元二次方程的根时，佳琪正确地代入了a，b，c得到， ∴，，， ∴ 原方程为 ． 故选：B 7． 【分 ... ...