3.3二次函数y=ax2的图象与性质 同步训练（含解析 ）2025-2026学年（鲁教版五四制）数学九年级上册

3.3 二次函数y=ax 的图象与性质 同步训练 一、单选题 1．下列二次函数的图象中，顶点坐标为的是（ ） A． B． C． D． 2．下列函数中，当时，y随x的增大而减小的是（） A． B． C． D． 3．下列关于抛物线和的关系的说法中，正确的是（ ） A．它们的形状相同，开口方向也相同； B．它们都关于y轴对称； C．它们的顶点不相同； D．点既在抛物线上也在上． 4．如图，在平面直角坐标系中，该函数图象的解析式是（ ） A． B． C． D． 5．如图，四个二次函数的图像中，分别对应的是：①；②；③；④，则a，b，c，d的大小关系是（ ） A． B． C． D． 6．已知抛物线经过三点，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 7．若二次函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．关于抛物线，下列说法错误的是（ ） A．当时，随的增大而增大 B．对称轴是直线 C．顶点坐标 D．经过点 9．已知点，在抛物线上，则下列判断错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交抛物线，于点，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知点在抛物线上，则的值为 ． 12．抛物线经过点，，则 ． 13．已知二次函数，请写出一个二次函数，要求它的图象与函数的图象开口大小相同、方向相反，则 ． 14．当时，二次函数的最大值为8，则 ． 15．在同一平面直角坐标系中，作、、的图像，下列结论正确的有 ．（将正确结论的序号全部写在横线上） ①都是关于轴对称；②顶点都在坐标轴上；③图像都有最低点；④都与轴有交点． 三、解答题 16．已知二次函数的图象经过点． (1)求的值； (2)点在该函数的图象上，求的值． 17．已知二次函数． (1)求该抛物线的对称轴和顶点坐标； (2)当时，请直接写出的取值范围_____． 18．在平面直角坐标系中，，，． (1)写出A，B两点分别关于y轴的对称点，的坐标． (2)画出以O为顶点并过A和B两点的抛物线图象． 19．如图，抛物线的顶点为，且与轴交于点． (1)求，两点的坐标； (2)若点为点关于对称轴对称的点，点在抛物线上且在第一象限内，且，求点的坐标． 20．已知二次函数（m是常数）的图象抛物线记为图象C．图象C经过点和点． (1)用m表示图象C的顶点坐标_____； (2)若，则_____，_____，由此尝试比较大小：_____； (3)若将第（2）问中条件“”改成“”，那么结论与的大小关系还成立吗？请说明理由． 试卷第1页，共3页 参考答案 1．B 【分析】本题考查了二次函数的顶点坐标，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键． 根据二次函数顶点式的顶点坐标为，即可求解． 【详解】解：A、的顶点坐标为，故本选项不符合题意； B、的顶点坐标为，故本选项符合题意； C、的顶点坐标为，故本选项不符合题意； D、的顶点坐标为，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．B 【分析】本题考查一次函数和二次函数的性质，掌握知识点是解题的关键． 根据一次函数和二次函数的性质，逐项判断各函数在时的增减性即可． 【详解】解：A．是一次函数，，∴当时，随增大而增大，故此选项不符合题意； B．是二次函数，二次项系数，抛物线开口向下，对称轴为，∴当时，随增大而减小，故此选项符合题意； C．是二次函数，二次项系数，抛物线开口向上，对称轴为， ∴当时，随增大而增大，故此选项不符合题意； D．是一次函数，，∴当时，随增大而增大，故此选项不符合题意． 故选：B． 3．B 【分析】此题主要考查了二次函数的性质，根据顶点式得出二次函数性质是解决本题的关键．通过比较两条抛物线的二次项系数、开口方向、顶点和对称轴，判断各说法的正误即可． 【详解】解：∵抛物线和中二次项系数的绝对值相等， ∴它们的形状相同，开口方向相反，故A错误； 它们的 ... ...