12.2 三角形全等的判定 1.全等三角形的判定条件 2.边角边 课题 1.全等三角形的判定条件 2.边角边 授课人 教 学 目 标 1.掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法. 2.经历探究三角形全等的判定方法的过程,学会解决简单的推理问题. 3.能利用“边角边”判定两个三角形全等的方法解决问题. 4.培养严谨的推理能力,以及自主合作的精神,体会逻辑推理的思维价值. 教学 重点 掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法. 教学 难点 掌握图形特征,寻找适合条件的两个三角形. 授课 类型 新授课 课时 教具 三角尺、圆规(多媒体课件及几何画板) 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 在第9章中,我们知道,通过轴对称、平移和旋转这些图形变换,能够完全重合的两个三角形是全等三角形,相互重合的顶点是对应顶点,相互重合的边是对应边,相互重合的角是对应角.我们还知道全等三角形的性质:全等三角形的对应边、对应角分别相等. 对于全等三角形,从它的边、角来看,我们知道:若两个三角形的三条边与三个角都分别相等,那么这两个三角形一定可以互相重合,即全等. 回忆旧知识,为探究新知识做准备. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 图12-2-12 小红为了测出池塘两端A,B之间的距离,她在地面上选择了点O,D,C,使OA=OC,OB=OD,且点A,O,C和点B,O,D都在一条直线上,小红量出DC=18米.她就知道A,B之间的距离了,你想知道为什么吗 学了今天的内容你就能解答了.(引入新课) 将教材例题进行适当变形,把教学背景从孤立的人工背景过渡到现实背景. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 全等三角形的判定条件 能否减少一些条件,找到更为简便的判定三角形全等的方法 对两个三角形来说,六个元素(三条边、三个角)中至少要有几个元素分别相等,这两个三角形才全等呢 (1)当满足一个元素对应相等时,△ABC与△A'B'C'全等吗 ①任意一边对应相等,试作出不全等的两个三角形. 图12-2-13 活动 二: 探究 与 应用 ②任意一角对应相等,试作出不全等的两个三角形. 图12-2-14 (2)当满足两个元素分别相等时,△ABC与△A'B'C'全等吗 ①任意两边分别相等,试作出不全等的两个三角形. 图12-2-15 ②任意两角分别相等,试作出不全等的两个三角形. 图12-2-16 ③任意一边及一角分别相等,试作出不全等的两个三角形. 图12-2-17 [归纳总结] 两个三角形只有一组或两组分别相等的元素(边或角)时,这两个三角形不一定全等. (3)当满足三个元素分别相等时,分别有几种情况呢 [设计意图] 如何找到更为简便的判定三角形全等的方法 从两个三角形只有一组对应相等的元素开始分类讨论,分类的标准便是边或角对应相等,借助作图以及举反例来判断两个三角形只有一组或两组对应相等的元素时不一定全等.培养了学生思维的严谨性和动手作图的能力. 【探究2】 边角边 如果两个三角形有两条边和一个角分别相等,你认为有哪几种情况 应该有两种情况:一种是角夹在两条边的中间,形成两边夹一角;另一情况是角不夹在两边的中间,形成两边一对角. 作图实验: 如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角,比如三角形两条边长分别为3 cm和4 cm,它们的夹角为45°,你能作出这个三角形吗 你作的三角形与其他同学作的三角形一定全等吗 换两条线段和一个角试试,你发现了什么 [分析] 通过比较、对照、讨论,发现对于已知的两条线段和一个角,以该角为夹角,所作的三角形都是全等的. 如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角,比如两条边长分别为4 cm和4.5 cm,长度为4 cm的边所对的角为60°,情况会怎样呢 请作出这个三角形,把你作的三角形与其他同学作的三角形进行比较,由此你发现了什么 1.进一步学习三角形的作法,从实践中体会判定三角形全等的条件. 2.培养学生由特殊到一般的类比、归纳能力. 3.使学生认识到“ ... ...
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