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课件网) 华东师大版（2024）数学7年级上册 第2章 整式及其加减 2.3.1.单项式 1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念. 2.能判断一个式子是否是单项式. 3.能确定一个单项式的系数和次数. # 2.3.1 单项式（幻灯片分页内容） ## 第1页：课题导入———从代数式到单项式 ### 核心内容： 1. 回顾旧知：展示已学代数式，分类整理： - 第一组：`3x`、`-5ab`、`πr `、`-2`、`$\frac{2}{3}x y$` - 第二组：`2x+3`、`a-b`、`$\frac{1}{x}+y$` 2. 提问互动： - 第一组代数式有什么共同特点？（不含加减运算，仅含乘除、乘方） - 第二组与第一组的区别是什么？（含加减运算） 3. 引出课题：像第一组这样的代数式，叫做**单项式**，今天我们学习单项式的定义、系数和次数。 ## 第2页：核心概念1———单项式的定义 ### 核心内容： 1. 定义阐释： - 单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。 - 特殊规定：单独的一个数（如`5`、`-3.2`、`π`）或单独的一个字母（如`a`、`x`、`-y`）也叫做单项式。 2. 关键词解析： - “数与字母的积”：不含加减运算，分母中不含字母（如`$\frac{1}{x}$`不是单项式，因分母含字母；`$\frac{x}{3}$`是单项式，可看作`$\frac{1}{3}×x$`）。 3. 即时判断（口头回答）： - 下列式子哪些是单项式？ `6`（单独的数）、 `-m`（单独的字母）、 `$\frac{2}{5}xy $`（数与字母的积）、 `x+1`（含加法）、 `$\frac{3}{x+y}$`（分母含字母）、 `πa`（π是常数，数与字母的积） ## 第3页：核心概念2———单项式的系数 ### 核心内容： 1. 定义阐释： - 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 - 注意：系数包括前面的符号，π是常数（属于数字因数）。 2. 例题解析（标注系数）： - ① `3x`：数字因数是`3`→系数为`3` - ② `-5ab`：数字因数是`-5`→系数为`-5` - ③ `πr `：数字因数是`π`→系数为`π` - ④ `$\frac{2}{3}x y$`：数字因数是`$\frac{2}{3}$`→系数为`$\frac{2}{3}$` - ⑤ `-a`：可看作`-1×a`→系数为`-1` - ⑥ `7`：单独的数，系数为`7`（或`7×1`，数字因数是`7`） 3. 易错提醒： - 避免遗漏符号（如`-xy`的系数是`-1`，不是`1`）； - π是常数，不是字母（如`2πr`的系数是`2π`，不是`2`）。 ## 第4页：核心概念3———单项式的次数 ### 核心内容： 1. 定义阐释： - 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 - 注意：单独的一个数（非零常数）的次数是`0`（如`5`的次数是`0`，因不含字母）；字母的次数为`1`时，指数省略不写（如`x`的次数是`1`，不是`0`）。 2. 例题解析（计算次数）： - ① `3x`：字母`x`的指数是`1`→次数为`1`（一次单项式） - ② `-5ab`：字母`a`（指数`1`）+ 字母`b`（指数`1`）→`1+1=2`（二次单项式） - ③ `πr `：字母`r`的指数是`2`→次数为`2`（二次单项式） - ④ `$\frac{2}{3}x y$`：字母`x`（指数`2`）+ 字母`y`（指数`1`）→`2+1=3`（三次单项式） - ⑤ `-a b `：字母`a`（指数`3`）+ 字母`b`（指数`2`）→`3+2=5`（五次单项式） - ⑥ `7`：单独的数→次数为`0`（零次单项式） 3. 易错提醒： - 次数是“所有字母指数的和”，不是单个字母的最高指数（如`x y`的次数是`3`，不是`2`）； - 常数项的次数是`0`（如`-3`的次数是`0`，不是`1`）。 ## 第5页：例题解析———单项式的综合判断 ### 核心内容： 1. 例题：指出下列单项式的系数和次数： | 单项式 | 系数 | 次数 | 单项式类型 | |--|--|--|--| | `$-2x $` | `-2` | `3` | 三次单项式 | | `$\frac{1}{4}xy z$` | `$\frac{1}{4}$` | `4` | 四次单项式（1+2+1=4） | | `$5πa b$` | `$5π$` | ... ...
