八年级数学上册新人教版 第十七章 因式分解 单元测试题（含答案）

八年级数学上册新人教版第十七章《因式分解》单元测试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列选项中的式子能用完全平方公式进行因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．将因式分解的结果是（ ） A． B． C． D． 3．下列多项式在有理数域能使用平方差公式进行因式分解的是（ ） A． B． C． D． 4．把分解因式，正确的分组为（　　） A． B． C． D． 5．下列因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 6．因式分解的结果是（ ） A． B． C． D． 7．多项式中，能用完全平方公式分解因式的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．若，，则（ ） A． B． C． D． 9．下列算式计算结果为的是（　　） A． B． C． D． 10．分解因式后得，则n等于（ ） A．2或 B．4 C．6 D．8 11．若在整数范围内可以进行因式分解，则常数a的值有（ ）个 A．2 B．4 C．6 D．8 12．已知是的三边长，则的取值为（ ） A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．非负数 二、填空题 13．因式分解 ． 14．分解因式： ． 15．若多项式有一个因式为，则的值为 ． 16．用提公因式法因式分解时，应提取的公因式是 ． 17．已知满足，，，则的值为 ． 18．若多项式可以被分解为，则 ， ， ． 19．已知a为无理数，且，则 ． 20．已知：，则 ； 21．在对多项式进行因式分解时，我们可以把它先分组再分解：原式，这种方法叫做分组分解法．请你用以上方法，写出多项式因式分解的结果为 ． 三、解答题 22．因式分解： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) ． 23．分解因式 (1)； (2)． 24．已知，． (1)求的值； (2)求的值． 25．判断下列因式分解的结果是否正确．若不正确，请写出正确的结果． (1)； (2)． 26．先阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题． ． (1)上述分解因式的方法是_____，共应用了_____次； (2)分解因式：； (3)若分解，则需应用上述方法_____次，结果是_____．（为正整数） 27．利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题．观察下列式子： ①，∵，∴，∴代数式有最小值； ②，∵，∴，∴代数式有最大值4． 阅读上述材料并完成下列问题： (1)代数式的最小值为 ；代数式的最大值为 ； (2)求代数式的最小值； (3)如图，在四边形中，对角线、相交于点，且，若，求四边形面积的最大值． 28．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图①），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图②）． (1)上述操作能验证的等式是_____；（请选择正确的一个） A． B． C． (2)若，求的值； (3)计算：． 29．【阅读与思考】： 整式乘法与因式分解是方向相反的变形．如何把二次三项式分解因式呢？我们已经知道：．反过来，就得到：． 我们发现，二次三项式的二次项的系数分解成，常数项分解成，并且把，，，如图1所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到，如果的值正好等于的一次项系数，那么就可以分解为，其中，位于图的上一行，，位于下一行． 像这种借助画十字交叉图分解系数，帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”． 例如，将式子分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即，把常数项也分解为两个因数的积，即；然后把1，1，2，按图2所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到，恰好等于一次项的系数，于是就可以分解为． （1）请同学们认真观察和思考，用“十字相乘法”分解因式：_____； 【理解与应用】请你仔细体会上述方法并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式： （2）①_____；②_____； 【探究与拓展】 ①类比我们已经知道：． 反过来，就得到：． （3）请你仔细体会上述方法并尝试下面进行分解因式：①_____； ②若、均为整数，且、满足 ... ...