1.1.2 集合间的基本关系 教学设计

§1.1.2 集合间的基本关系 教学目标 1、理解集合间“包含”与“相等”的含义； 2、能识别给定集合的子集； 3、了解空集的含义； 4、能使用Venn图表达集合的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 二、教学重点 子集、真子集的概念. 三、教学难点 1、元素与子集，属于与包含间的区别； 2、空集是任何非空集合的真子集的理解. 四、教学方法 讨论与讲练相结合 五、教学过程 Ⅰ、【引一引★温故知新】 我们知道，实数有相等关系，大小关系如：5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数间的关系，集合与集合之间有没有类似的关系呢？若有，怎样表示呢？这就是我们今天要学习的内容.（板书：§1.1.2 集合间的基本关系） Ⅱ、【说一说★本节新知】 师：请同学们在预习的基础上再看课本P6-7页，然后试着谈谈自己对本节内容的认识. 生：子集、相等、真子集、空集、性质. 师：很好！下面我们找学生依次来回答这些内容. 生：1、子集 自然语言：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作： AB（或BA） 读作：“A含于B”（或“B包含A”） 符号语言：任意x∈A，有x∈B，则AB 温馨提醒：（1）A中元素的任意性； （2）判定集合与集合之间的包含关系，转化为判定元素与集合的关系. 图形语言：Venn图表示集合的包含关系. 华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，说明了直观在数学中的重要作用，为了形象的表示集合，英国数学家维恩（Venn）用平面上一段封闭的曲线的内部代表集合，后人为了纪念他，便将这种图称之为Venn图，上述集合A与集合B的包含关系，可以用图表示为： 生：2、集合相等 如果集合A是集合B的子集（即AB），且集合B是集合A的子集（即BA），此时集合A与集合B中的元素是一样的，我们称集合A与集合B相等，记作A=B. 师：与实数中的结论“若a≥b，且b≥a，则a=b”相类比，你有什么体会？ 生：若AB，且BA，则A=B. 师：很好，这也是集合相等的符号语言. 生：3、真子集 如果集合AB，但存在元素x∈B，且xA，我们称集合A是集合B的真子集，记作 （或BA） 读作：“A真含于B”（或B真包含A） 生：4、空集 不含任何元素的集合叫做空集，记作： 规定：空集是任何集合的子集，即A 空集是任何非空集合的真子集，即 B （B为非空集合） 师：你能举出几个空集的例子吗？ 生：A= {边长为3，5，9的三角形} 师：很好. 生：5、子集的有关性质 （1）任何一个集合是它本身的子集，即AA （2）对于集合A、B、C，如果AB且BC，那么AC 师：你还能得出哪些结论？ 生1：对于集合A、B、C，如果AB，且BC那么AC 生2：对于集合A、B、C，如果AB，且BC那么AC 生3：对于集合A、B、C，如果AB，且BC那么AC 生4：对于集合A、B、C，如果A=B， 且B=C，那么A=C 师：这就是我们今天学习的主要内容， Ⅲ、【议一议★深化概念】 请大家讨论下面四个问题。 问题1： 包含关系{a}A与属于关系a∈A有什么区别？ 生：“∈”表示元素与集合之间的关系，如1∈N，-1∈Z “”表示集合与集合之间的关系，如NZQR 问题2 ：集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别？ 生：AB允许A=B或，而，不允许A=B 问题3： 0 , {0}, , {} 四者之间有什么关系？ 生： 0{0}, 0，0{} {0}， {}，{} 问题4：试讨论类比法在本节课是如何应用的？ 生：AB类比a≤b, 类比a＜b,子集的性质的传递性类比实数大小的传递性等等. Ⅳ、【听一听★更上一层】 例1：写出集合{a、b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 解：集合{a、b}的所有子集为、{a}、{b}、{a、b}； 真子集为、{a}、{b}. 方法引导：写子集时，先写零个元素构成的集合，即，然后写出一个元素构成的集合，再写两个元素构成的集合，依此类推. 变式：写出{a、b、c}的所有 ... ...