2.1.1 椭圆及其标准方程 教学设计

教学设计 课题 第 2 章 圆锥曲线 2.1.1 椭圆及其标准方程 第 7 周 第 1 节 了 解 学 情 明 确 目 标 “三情”（教情、学情、考情）分析： 教情： 1. 教材内容分析 本节课选自北师大版（2019）数学必修第二册第2 章“ 圆锥曲线 ”的第 1 节“椭圆及其标准方程 ”（第 1 课时）。本节通过动手画椭圆的实践抽象出椭圆定义，再用坐标法推导其标准方程，是“ 曲线与方程 ”思想的核心载体，也是双曲线、抛物线学习的基础。椭圆的实际应用（如卫星轨道、建筑设计）体现了数学的实用性，其定义与方程推导承载了解析几何“几何直观→代数表达 ”的核心方法。 2. 基于课程标准的分析 《普通高中数学课程标准》要求：“了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程 ”。本节通过“操作→抽象→ 推导→应用 ”的过程，发展学生的直观想象、数学抽象、逻辑推理与数学运算核心素养。 学情： 学生已具备平面直角坐标系、距离公式等知识，已掌握圆的定义与方程，具备“定点+动点+距离 ”的轨迹概念基础，但对“两定点+一动点+距离和 ”的轨迹抽象、标准方程的推导化简、焦点位置与方程形式的关联感觉吃力。 考情： 椭圆的定义、标准方程是高考重点考查内容，常与轨迹问题、方程求解及实际应用结合命题。 学习目标（课程思政）： 1.通过 GeoGebra 动态演示和 AI 视频展示，理解圆锥曲线的概念（椭圆是圆锥面的截线之一）和椭圆在实际生产生活中的应用，培养直观想象的数学核心素养；同时让学生感受椭圆在航天、工业等领域的应用，感受数学的实用价值与科学魅力，激发探索科学、服务社会的责任感。 2.通过动手画椭圆的实践，认识椭圆的几何本质，从而形成并理解椭圆的定义，培养学生数学抽象的核心素养；理解推导标准方程的过程，让学生感受椭圆的对称美，提升学生逻辑推理与数学运算能力。 3.结合“东方红一号 ”卫星轨道等例题，体会“几何与代数相结合 ”的解析几何思想；掌握椭圆标准方程，感受椭圆在航天等领域的应用价值，激发科技报国的家国情怀。 学习重点难点： 学习重点：椭圆的定义；焦点在 x 轴、y 轴上的椭圆标准方程。 学习难点：椭圆标准方程的推导过程；a,b,c 几何意义及关系的理解。 教学策略分析： 1.动手实践+ 问题驱动：通过“细绳画椭圆 ”的操作，引导学生观察轨迹特征， 以“笔尖满足什么几何条件？ ”“常数的范围有何要求？ ”“平面内三字能否去掉？ ”等问题推进概念抽象。 2.类比迁移+分步推导：类比圆的“定点+动点+距离 ”定义，迁移到椭圆的“两定点+动点+距离和 ”；将方程推导分解为“建→设→ 限→代→化→检（一般可省略）”步骤，降低代数运算难度。 3.直观感知+析式归纳：从直观感知（几何）和理论分析（代数）两个维度得出焦点在y 轴上的标准方程；区分焦点在 x 轴、y 轴上的方程的异同点，强化特征识别。 教学资源： 1.教具与学具 （1） 教师教具： 演示工具：无弹性细绳（用于课堂演示椭圆绘制）； 多媒体设备：几何画板（动态演示椭圆生成、焦点位置变化）。 （2）学生学具： 两人一套：细绳、硬纸板、铅笔、直尺（动手绘制椭圆和建系）。 2.多媒体资源 （1）课件资源： 椭圆的生产生活实例图片（如行星轨道、建筑穹顶、椭圆形工艺品等）； 动画视频：椭圆绘制的动态演示。 （2）数字工具： 在线交互工具：下载 GeoGebra 软件并制作圆锥曲线截线演示素材。 3.拓展资源 历史资料：阿波罗尼奥斯《圆锥曲线论》中椭圆的研究（数学史拓展）。 教 学 过 程 合 作 探 究 交 流 展 示 课前作业： 第一项：分小组完成以下 2 个问题： 1.什么是圆锥曲线？ 2.实际生产生活中椭圆的应用有哪些？ 第二项：全体同学完成： 准备画椭圆的工具（要求：细绳可活动）. 备 注 导入新 ... ...