第一章 空间向量与立体几何(单元测试.含解析）2025-2026学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第一章 空间向量与立体几何 一．选择题（共6小题） 1．已知平面α的法向量为，平面β的法向量为，若α∥β，则实数m的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣10 D．10 2．在空间直角坐标系中，A（2，3，5），B（3，1，4），则|AB|＝（　　） A． B．6 C．29 D． 3．已知向量，，若，则x的值是（　　） A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4 4．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，设，，若、、组成空间向量的一个基，则可以是（　　） A． B． C． D． 5．给定四面体ABCD．平面α满足：①A、B、C、D四个点均不在平面α上，也不在α的同侧；②若平面α与四面体ABCD的棱有公共点，则该公共点一定是此棱的中点或两个三等分点之一．设A、B、C、D四个点到平面α的距离分别为di（i＝1，2，3，4），那么di的所有不同值的个数组成的集合为（　　） A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{1，2} D．{1} 6．已知空间向量，，满足，，则的值为（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共3小题） （多选）7．如图，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，以A为顶点的三条棱长均为1，且两两之间的夹角都是60°，则下列说法中正确的是（　　） A． B．AC1⊥BD C．向量与的夹角是120° D．BD1与AC所成角的余弦值为 （多选）8．以下说法正确的是（　　） A．设、是两个空间向量，则、不一定共面 B．设、是两个空间向量，则 C．设、、是三个空间向量，则、、一定不共面 D．设、、是三个空间向量，则 （多选）9．已知空间向量，，下列说法正确的是（　　） A．若，则m＝﹣4 B．若，则m＝﹣3 C．若在上的投影向量为，则m只有一个实数解 D．若与的夹角为钝角，则m＞﹣3 三．填空题（共4小题） 10．在空间直角坐标系Oxyz中，已知点A（0，2，﹣1），B（1，0，1），C（﹣1，4，﹣3），则　 　 ． 11．已知空间向量，则向量在向量上的投影向量的坐标是　 　 ． 12．已知平面α的一个法向量为（1，0，2），平面β的一个法向量为，则平面α和平面β的位置关系是　 　 ． 13．已知向量（1，﹣2，2），（m，3，2），若（）⊥（），则m的值为 　 　 ． 四．解答题（共2小题） 14．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝BC＝2，AA1＝3，AC⊥BC，D是AC的中点，E，F分别是棱AA1，BB1上的点，A1E＝BF＝1． （1）证明：BD∥平面CEF； （2）求平面ABC和平面CEF所成的二面角的正弦值． 15．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，CD⊥AD，AD∥BC，AD＝CD＝2BC＝2，F为棱PB的中点，E为棱PD上一点． （1）求证：无论点E在棱PD的任何位置，都有CD⊥AE成立； （2）若E为PD中点，求平面AEF与平面PAD夹角的余弦值； （3）若E为PD中点，在棱PC上是否存在点G，使得DG∥平面AEF？若存在，求的值，若不存在，说明理由． 第一章 空间向量与立体几何 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．已知平面α的法向量为，平面β的法向量为，若α∥β，则实数m的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣10 D．10 【考点】平面的法向量；空间向量语言表述面面的垂直、平行关系． 【专题】整体思想；综合法；空间向量及应用；运算求解． 【答案】B 【分析】由空间向量平行的坐标表示得结论． 【解答】解：因为平面α的法向量为，平面β的法向量为， 因为α∥β，所以，则， 解得m＝4． 故选：B． 【点评】本题考查平面平行的性质的应用，属于基础题． 2．在空间直角坐标系中，A（2，3，5），B（3，1，4），则|AB|＝（　　） A． B．6 C．29 D． 【考点】空间两点间的距离公式． 【专题】整体思想；综合法；空间位置关系与距离；运算求解． 【答案】A 【分析】根据空间两点间的距离公式求解即可． 【解答】解：A（2，3，5），B（3，1，4）， ． 故选：A． 【点评】本题 ... ...