3.2 双曲线(同步练习.含解析）2025-2026学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 3.2双曲线 一．选择题（共5小题） 1．已知双曲线C的焦距为，焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D． 2．如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线E：1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，从F2发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且tan∠BAC，AB⊥BD，则E的离心率为（　　） A． B． C． D． 3．已知O为坐标原点，双曲线C的右焦点为F，左顶点为A，过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若，则C的离心率为（　　） A． B． C．2 D． 4．已知直线l：2x+3y＝0与双曲线C无公共交点，则C的离心率的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．双曲线C：1（a＞0，b＞0）的左、右焦点为F1，F2，过F1的直线与C的左支交于P，Q两点，若|PF2|＝|F1F2|，且5，则双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D．2 二．多选题（共4小题） （多选）6．记双曲线的左、右焦点分别为F1，F2．若F2（2，0），以F1为圆心、4为半径的圆与E的右支交于P，Q两点，点M为E上一点，满足F1M⊥F2M，则（　　） A．离心率e＝2 B．△MF1F2的面积为 C．|MP|﹣|MQ|＜4 D． （多选）7．已知曲线C的方程为，则（　　） A．若曲线C表示圆，则m＝1 B．若曲线C表示椭圆，则0＜m＜2 C．若曲线C表示双曲线，则m＞2 D．若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线，则m＜0 （多选）8．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上一点，且|PF1|＝4，|PF2|＝2，则（　　） A．m＝1 B．C的离心率为 C．△F1PF2的面积为 D．∠F1PF2＝60° （多选）9．已知双曲线C过点且渐近线方程为，则下列结论正确的是（　　） A．双曲线C的方程为 B．双曲线C的离心率为 C．曲线y＝ex﹣2﹣1经过双曲线C的一个焦点 D．焦点到渐近线的距离为1 三．填空题（共4小题） 10．已知过双曲线上一点p（x0，y0）的切线方程，若M（x0，y0）为双曲线x2﹣y2＝4上的动点，x0＞0，y0≥0，直线l1：x0x﹣y0y＝4与双曲线的两条渐近线交于P，Q两点（点P在第一象限），R与Q在同一条渐近线上，则的最小值为　 　 ． 11．已知双曲线的左右顶点分别为A、B，点P是圆O：x2+y2＝8上不同于A、B两点的一动点，直线PB与双曲线交于点Q，若直线PA斜率的取值范围是[4，5]，则QA的斜率的取值范围是　 　 ． 12．已知F1为双曲线的左焦点，P是双曲线右支上一点，线段PF1与以该双曲线实轴为直径的圆相切于线段PF1的中点，则该双曲线的离心率为 　 　 ． 13．已知双曲线C：1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1的直线与双曲线C的左支相交于P，Q两点，|PQ|＝|PF2|，且cos∠QPF2，则双曲线C的离心率为 　 　 ． 四．解答题（共2小题） 14．已知双曲线C，左、右焦点分别为F1、F2，两条渐近线为，且经过点． （1）求双曲线C的方程； （2）设过原点的直线l与C交于M、N两点且点M在第一象限， （i）若直线MF2与直线NF2互相垂直，求点M的坐标． （ii）连接NF2与双曲线C交于点E，若△EMN面积为，求直线NF2的方程． 15．在平面内，若直线l将多边形分为两部分，多边形在l两侧的顶点到直线l的距离之和相等，则称l为多边形的一条“等线”，已知O为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线E的离心率为2，点P为E右支上一动点，直线m与双曲线E相切于点P，且与E的渐近线交于A，B两点，当点P在第四象限且PF2⊥x轴时，直线y＝﹣1为△PF1F2的等线． （1）求双曲线E的标准方程； （2）若是四边形AF1BF2的等线，求四边形AF1BF2的面积； （3）设，点G的轨迹为曲线Γ，证明：F在点G处的切线n为△AF1F2的等线． 3.2双曲线 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．已 ... ...